求函数u=x²+2y²+3z²+xy-4x+2y-4z在点A（0，0，0)处的梯度及其模。

求下列函数在指定点的高阶导数：（1)f（x)=3x³+4x²-5x-9，求f"（1)，f'''（1)，f^（4)（1);（2)f（x)=arctanx，求f"（0)，f"（1)，f"（-1)。

设f（u)为连续函数,Ω（a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

求下列函数的极值:（4)z=e^2x（x+2y+y²)

判断函数y=3e^x是否是方程yⁿ-3y¹+2y=0的解.

设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

已知平面流动的速度分布为u_x=x²+2x-4y,u_y=-2xy-2y、试确定流动.（1)是否满足连续方程;（2)是否有旋;（3)如果存在速度势和流函数,求出他们.

已知速度分布u=x²+y²，v=-2xy，ω=0。求流线方程。

求函数z=f（u，x，y)，u=xe^y的，其中f具有二阶连续偏导数。

设X~U（0,1),求E（X),E（X²),E（X³)和E（X-1/2)2.

求函数y=-x²+x当x=1，△x=0.5时的增量.

设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

已知函数f（x)=56x³+24x²+5的函数值，求其三次插值多项式。

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

已知平面简谐波的角频率为ω=15.2x 10²rad•s•^-1，振幅为a=1.25x10^-2m，波长为入=1.10m，求波速u，并写出此波的波函数。

设u（x，y)=e^x（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。

设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

已知消费者甲的效用函数和收入预算线分别为：U=？？<sup>3/2，3X+4Y=100；消费者乙的效用函数和收入预算线分别为：U=？？<sup>6？？<sup>4+1.5？？？？？？+？？？？？？，3X+4Y=100。求：

设u=ln√（x²+y²+z²)，求div（gradu)|_{（1，1，1)}。

设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

若边际消费倾向在收入Y时为3/2Y^-1/2，且当收入为零时总消费支出C₀=70.（1)求消费函数C（Y);（2)求收入由100增加到196时消费支出的增加数。

若f"（x)存在，求下列函数的二阶导数d²y/dx²

设函数f（x,y)连续,其中R:z²+y²≤t²,求F´（t).

设f（u)可微，且f（0)=0。求，其中Ω：x²+y²+z²≤t²。

求函数y=2x³-6x²-18x+7（1≤x≤4)的最大值和最小值.