确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.
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时间:2024-04-03 13:21:42
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函数在一段区域上二阶导数小于0,则函数在这段区域上是凹的。
A . 正确
B . 错误
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0404 函数f(z)在区域D内解析,若D内存在f导数非零的点,则f在D内任何一点的邻域不为常数。
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单连通区域上的解析函数的积分由其起点和终点决定, 而且与积分路径有关.
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设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数,证明下面的格林第二公式:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/6153001-6156000/9e3cfdc9e02aff0c48a97ca686e4a61e.jpg' />
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求下列函数的奇点:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-21/9668673089213.png' />
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求由方程x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>=2所确定的隐函数y的导数.
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<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978011750308625.png' />
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指出下列各函数的解析区域,并求出其导数:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223945519388.png' />
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<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979498094644779.png' />
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<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966719006533623.png' />
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【判断题】如果函数f(z)在区域D内单叶解析,则f(z)在D内任一点的导数不为零
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B.N.否
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指出下列函数解析的区域,并求出它们的导数。
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设函数f(x)有二阶导数,且f"(x)≠1.求由方程确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数.
设函数f(x)有二阶导数,且f"(x)≠1.求由方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976648440000174.png' />确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数.
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设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明其中是闭区域Ω的整个边界
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977438271832634.png' />
其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437317641057.png' />是闭区域Ω的整个边界曲面,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977438285982443.png' />为函数v(x,y,z)沿<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437317641057.png' />的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
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已知函数f(x)在区域D内解析,试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。(1)Ref或Imf在D内恒为常数。(2
已知函数f(x)在区域D内解析,试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。
(1)Ref或Imf在D内恒为常数。
(2)|f|在D内恒为常数。
(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。
(4)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976831964954729.png' />在D内解析。
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判定z=∞是下列各函数的什么奇点,并求出在∞的留数.
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求由下列方程所确定的隐函数的导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-28/972719150790545.png' />.
(3)xy=e<sup>x+y</sup>.
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求由方程所确定的隐函数y的导数.
求由方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979337883985952.png' />所确定的隐函数y的导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979337894193535.png' />.