某抛物线形渠道y=0.016r²,已知正常水深h₀=3m,底坡i=0.00052,粗糙系数n=0.025.求流量Q0

设P=x²+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=（λ+2)xy-4z（2)设A=（P,Q,R),求rotA;（3)问在什么条件下A为

,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.（计算二重积分)

位于（0，1)的质点A对质点M的引力大小为k/r²（k＞0，r=|AM|)，质点M沿y=√（2x-x²)从点B（2，0)运动到（0，0)，求质点A对质点M所做的功。

设D为xOy平面上的圆扇形域：x²+y²≤R²，x≥0，y≥0，求二重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-25/969889852355131.png' />

函数y=px²+qx+r(p≠0)在[a，b]上运用拉格朗日中值定理所得的ξ=( )．

从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

求抛物线y=x²在A（1,1)点和在B（-2,4)点的切线方程和法线方程.

由抛物线y²=4x，直线x=3围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积( )

由抛物线y=χ²与直线χ+y=2所围成的图形; 求图形的面积.

求由抛物线y=-x²+4x-3及其在点（0，-3)，（3，0)处的切线所围图形的面积，

证明抛物线y=ax²+bx+e在顶点处的曲率为最大.

两条曲线的交角,是指它们在交点处的曲线的交角.证明;曲线r=（ae'cost,ae'sint,ae')与圆锥面x²+y²=z²的各母线相交的角度相同.

试对曲面∑:z=x²+y²,x²+y²≤1,P=y²,Q=x,R=z²验证斯托克斯公式

设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

定义σ,σ':RxR→R使得对于任意x,yєR,有σ（x,y) = （x-y)²,σ’（x,y) =|x²-y²|.证明σ和σ'都不是R的度量.

立体底面为抛物线y=χ²与直线y=1围成的图形，而任一垂直于轴的截面分别为（1)正方形; （2)等边三角形; （3)半圆形，求对应情况下立体的体积.

图3-2-106所示抛物线三铰拱轴线的方程为y=4fx（l-x)/l²，l=16m，f=4m。试问：（a)如果改变拱高

设有一个内壁形状为旋转抛物面z=x²+y²的容器,将体积为18πcm²的水倒入该容器内,则水面高度为.

求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

设函数f（x,y)连续,其中R:z²+y²≤t²,求F´（t).

己知,r=（x²+y²+z²)^1/2,试证:

求立方抛物线y=χ³在点（0,0)及点（2,8)处的曲率.

若直线y=2x+b是抛物线y=x²在某点处的法线,求常数b.

由抛物线y+1=χ²与直线y= 1+χ所围成的图形; 求图形的面积.