设a＞0,b＞0,a≠b,证明:.

设（A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

设证明:至少存在一点ξ∈（a,b),使f（ξ)=0.

设f（x)∈C[a，b]，在（a，b)内二阶可导，且f（a)=f（b)=0，f'₊（a)＞0，证明：存在ξ∈（a，b)，使得f"（ξ)＜ 0。

设f∈C（a,b),并且f（a+0)与f（b-0)存在（包括极限为无穷大)且异号,证明:在（a,b)内至少存在一点ξ,使f（ξ)=0.

设函数f（x)在[a,b]上二阶可导，且f（A）= f（b)=0，令F（x)=（x-（A）f（x)，证明:在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得F"（ξ)=0.

设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

设a₁＞b₁＞0,记n=2，3，···证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于

设函数f（x)在[a,b]上连续,且f（x)＞0,证明:在（a,b)内存在一个ξ,使得

设（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导且f'（x)≤0，证明在（a，b)内有F'（x)≤0.

设f（x)在[a, b]上连续，在（a, b)内可导且f'（x)≤0,证明:在（a, b)内有F'（a)≤0

设A,B分别为m×n,1×n矩阵，证明:（1)若AX= 0的解均为BX= 0的解，则秩（A)≥秩（B);（2)若AX=0码B.Y= 0同解，则秩（4)=秩（B);（3) 若AX=0的解均为BX= 0的解，且秩（A)=秩（B)，则AX=0与BX= 0同解;（4) 若秩（4)=秩（B)，问是否能导出AX= 0与BX= 0同解？

设f（x)∈（[a，b]，在（a，b)内可导，f（a)=f（b)，fˈ_（a)＞0，证明：存在ξ，η∈（a，b)，使得fˈ（ξ)＞0，fˈ（η)＜ 0。

设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f（a)=f（b)=0.证明:存在ξ∈（a,b),使f'（ξ)=f（ξ)成立.

设f（x)在[a，b]上连续，任取p＞0，q＞0，证明：存在ξ∈[a，b]，使得pf（a)+qf（b)=（p+q)f（ξ)。

设G={（a,b)|a,b为实数且a≠0},并规定（a,b)（c,d)=（ac,ad+b)证明:G对此运算作成一个群，又问:此群是否为交换群？

设A,B,C,D∈Mn（K),|A|≠0,AC=CA.证明:

设f（x)≥0（a≤x≤b)且证明:

设f（x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使 其中m＞0,n＞0.

设a_n＞0,b_n＞0,收敛，证明也收敛。

设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.

设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导且f'（x)≤0,证明在（a,b)内有F'（x)＜0.