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级数前几项和s
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，若a
n
≥0，判断数列｛s
n
｝有界是级数
https://assets.asklib.com/psource/2015102616213461326.jpg
a
n
收敛的什么条件（）？
A . 充分条件，但非必要条件
B . 必要条件，但非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分条件，又非必要条件
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数列n1/n在n为正无穷的极限为（）。
A . 1
B . 0
C . e
D . e
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设数列｛an｝前n项和为Sn，且an+Sn=1（n∈N*） （1）求｛an｝的通项公式； （2）若数列｛bn｝满足b1=1且2bn+1=bn+an（n≥1），求数列｛bn｝的通项公式。
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数列{xn}=((-1) (n-1) +n)/n在n为正无穷的极限为1。
A . 正确
B . 错误
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数列“bn=b1nqn-1”为：（）。
A . 等差数列
B . 常数列
C . 等比数列
D . 无法确定
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数列{an}的前n项和Sn=2n-an，先计算数列的前4项，后猜想an并证明之。
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{an}为无穷小数列，{bn} 为有界数列，下面哪个数列一定为无穷小数列（）。
A . {a
b
}
B . {a
/b
}
C . {b
/a
}
D . {a
+b
}
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{an}和{bn}均为收敛数列，那么{anbn}也一定收敛。
A . 正确
B . 错误
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数列若有极限，则该数列是 。反之不然。即数列有界是数列有极限的 条件，而非充分条件，即当数列有界时，数列 极限
A、有界数列,必要,一定有
B、无界数列,必要,不一定有
C、有界数列,必要,不一定有
D、有界数列,必要,一定有
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数列{xn}=((-1)(n-1)+n)/n在n为正无穷的极限为1。（）
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设数列{a<sub>n</sub>}满足,证明:
设数列{a<sub>n</sub>}满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976886480870176.png' />,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976886511550931.png' />
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利用单调有界准则证明下列数列收敛：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979376296455647.jpg' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979376311773524.jpg' />
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设（n=3,4,5.....)，证明: （1)级数绝对收敛; （2)数列{a<sub>n</sub>}收敛.
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977061005028657.png' />(n=3,4,5.....)，证明:
(1)级数绝对收敛;
(2)数列{a<sub>n</sub>}收敛.
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设a<sub>n</sub>≥0，且数列{na<sub>n</sub>}有界，证明级数收敛。
设a<sub>n</sub>≥0，且数列{na<sub>n</sub>}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。
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设a<sub>1</sub>＞b<sub>1</sub>＞0,记n=2，3，···证明：数列{a<sub>n</sub>}与{b<sub>n</sub>}的极限都存在且等于
设a<sub>1</sub>＞b<sub>1</sub>＞0,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198184073394.png' />n=2，3，···
证明：数列{a<sub>n</sub>}与{b<sub>n</sub>}的极限都存在且等于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198207491733.png' />
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设R中数列{an},{bn}满足
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975339959637482.png' />
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如果某两个数列an 和bn 均为发散数列,则该两个数列求和之后得到的数列也一定发散（）
是
否
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证明:数列{2-（-1)<sup>n</sup>}发散（只需证明都不是数列{2-（-1)<sup>n</sup>}的极限)
证明:数列{2-(-1)<sup>n</sup>}发散
(只需证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973945310911567.png' />都不是数列{2-(-1)<sup>n</sup>}的极限)
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设{a<sub>n</sub>}为Fibonacci数列。证明级数收敛，并求其和。
设{a<sub>n</sub>}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。
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数列{x<sub>n</sub>}有界是数列{x<sub>n</sub>}收敛的_____条件.数列{x<sub>n</sub>}收敛是数列{x<sub>n</sub>}有界的_____条件.
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证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞（n→∞).
证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975350639286323.png' />,使得x→+∞(n→∞).
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设= （1+1/n） "，则数列{}是（）
A．单调增而无上界
B．单调增而有上界
C．单调减而无下界
D．单调减而有上界
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数列极限ε-N定义中的N有无穷多个,但只要找到一个就够了。
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设数列{xn }有界,又 =0,证明: =0.
设数列{xn }有界,又<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-09/973789504266565.png' />=0,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-09/973789512637362.png' />=0.
