设A、B、C为n阶方阵,且ABC=E,则必有( )。
设A、B均为n阶方阵,E为n阶单位阵,则下列命题中正确的是_______.
设n阶矩阵A满足A²=A,则(E-2A)<sup>-1</sup>可逆且(E-2A)<sup>-1</sup>=E-2A。()
设方阵A满足A<sup>2</sup>-3A+2E=0,证明A的特征值只能取1或2。
设方阵A满足A<sup>3</sup>-2A<sup>2</sup>+3A-E=O。证明:A-2E可逆,并求它的逆矩阵。
设n阶方阵A满足AAT=E,|A|<0,求|A+E|.
设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>+4A+4E=0,证明: A的特征值仅为-2.
设A,B为同阶矩阵,且满足A=1/2(B+E)。求证:A<sup>2</sup>=A的充分必要条件是B<sup>2</sup>=A.
设矩阵,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+E=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
设A、B均为n阶方阵,且A=(B+E)/2,证明:A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
设A是n阶方阵,满足AA'=E,且|A|<0,求|A+E|。
设A为n阶方阵,|A|≠0,A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
设n阶方阵A,B,C满足ABC=E 则必有()ACB=E
设 a 是 3 阶方阵 A 的特征方程的 3 重根,则有
若A,B为n阶方阵且(AB)∧2=E,则下面不正确的是
设A为n阶方阵,已知矩阵E-A不可逆,那么矩阵A必有一个特征值为0。()
设n阶方阵A,B,C.满足ABC=E,其中E是n阶单位矩阵,则B∧-1A∧-1C∧-1=E.()
设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有()
130、设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则CAB=E.
设矩阵且满足AX+E=A<sup>2</sup>+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.
设A为n阶方阵,存在某个正整数k>1,使A<sup>k</sup>=0(A称为幂零矩阵),证明: E-A可逆,且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
设A,B均为n阶方阵,且满足A<sup>2</sup>=A,B<sup>2</sup>=B,(A+B)<sup>2</sup>=A+B。证明AB=O。
2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换,则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.
1、设A,B,C均是n阶方阵,且ABC=E,则有()。