某微分方程的解x^2+y^2=C满足初始条件y|x=0=5，则C=（)。

过点（2，-3）且切线斜率为x-1的曲线方程y=y（x）应满足的关系是( )。

某反应的速率方程为r=k[c（A）]x[c（B）]y。当仅c（A）减少50%时，r降低至原来的1/4；当仅c（B）增大到2倍时，r增加到1.41倍；则x，y分别为（）。

若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？

设非齐次线性微分方程y’+P（x）y=Q（x）有两个不同的解：Y1（x）与y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（）．

方程组 x+y+z=1 (1)x+2y+4z=8 (2)x+3y+9z=27 (3)的解的个数为

设非齐次线性微分方程yˊ＋p（x)y＝Q（x)有两个不同的解y1（x)，y2（x)，C为任意常数，则该方程的通解是（)．

（2008年)下列函数中不是方程y"-2y’+y=0的解的函数是（)。A．x2exB．exC．xexD．（x+2)ex

设非齐次线性微分方程yˊ＋P（x)y＝Q（x)有两个不同的解y1（x)，y2（x)，C为任意常数，则该方程的通解是（)．

证明:者y₁（x)是y"+py'+qy=f1（x)的解,而y₂（x)是y"+py'+qy=f（x)的解,

圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程是（）

求方程y&39;+2xy=的满足y|x=0=2的特解．

求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程：（1)（x+C)²+y²=1（其中C为任意常数);（2)y=C₁e^x+C₂e^2x（其中C₁，C₂为任意常数).

微分方程y&39;&39;=x²的解是( )

设y₁，y₂是一阶非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，若常数λ，μ使得λy₁+μy₂为y'+P（x)y=Q（x)解，而λy₁-μy₂为y'+P（x)y=0的解。则（)。

微分方程（1+x^2)y'- 2xy=（1+x^2 )^2的通解为y=（1+x^2)（x+C)。（)

微分方程yy″-y′2=0，满足初始条件y|x=1=1，y′|x=1=1的特解为()。

曲线通过（1，1）点，且此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y =f（x）所满足的微分方程应是（）

已知齐次线性方程x2y"-xy'+y=0的通解为Y（x)=C₁x+C₂x·In|x|,求非齐次线性方程x²y"-xy'+y=x的通解.

设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数（或成本函数）为c=（x2+y2）^（1/2）式中，c为参数。如果根据生产可能性曲线，当x=3时，y=4，试求生产可能性曲线的方程

若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？（）

证明：设x*∈S*，y*∈S*2，则（x*，y*)为G的解的充要条件是：存在数v，使得x*和y*分别是不等：式组（I)和（

试用幂级数求下列各微分方程的解: （1)y'-xy-x=1 （2)y''+xy'+y=0 （3)xy''-（x+m)y'+my=0（m为自然数) （4)（1-x)y'=x²-y （5)（x+1)y'=x²-2x+y

设函数p（x)和q（x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p（x)y'+q（x)y=0（a≤x≤b)满足初始条件y（a)=y₀,y'（a)=y'[其中y₀,y'是常数]的解是唯一的.

已知x、y是整数，且满足方程x^2-y^2=2020，x+y可能等于（)