证明:若,则对任一正整数k,

DL/T821一2002规定，对较大直径管道对接接头射线透照检验时，为提高横向裂纹检出率，应选用周向X射线机或γ射线源，采用中心全周透照法。若采用其他透照方法，则对被检区两端的最大穿透厚度与射线中心线穿透厚度比K值应满足：环缝K值不大于1.2，纵缝K值不大于1.03。（）

假定对线性表（38，25，74，52，48）进行散列存储，采用H（K）＝K%7作为散列函数，若分别采用线性探测法和链接法处理冲突，则对各自散列表进行查找的平均查找长度分别为（）和（）。

头脑风暴法与质疑头脑风暴法，两种方法一正一反，若运用得当，可以起到互补作用。

设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，分布函数是F(x)，则对任给的区间(a, b)，则P(a < X < b) = ( )。

如图5－60所示，一厚为b的“无限大”带电平板,其电荷体密度分布为ρ=kx（0≤x≤b),式中k为一正的常量。

输入圆的半径 r 和整数 k 。若 k=1 ,计算圆的面积;若 k=2 ,计算圆的周长;若 k=3 ,计算圆的周长和面积。编程实现以上功能

k是正整数,证明: x|f^k（x)当且仅当x|f（x)

证明若函数f（x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f（x)-f（y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f（x)在I上

设A^k=0（k为正整数)，证明

给定二部图G=，且p是一正整数，使得V₁中每个结点至少有p条边与其关联，而V₂中每个结点至

证明若G是每个区域至少由（k≥3)条边围成的连通平面图，则m≤ k（n-2)/k-2。这里n、m分别是图G的顶点数和边数。

证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

对数列{x_n}，若x_2k→a（k→∞),x_2k+1→a（k→∞)，证明: x_n→a（n→∞)

利用Tuttec定理证明：若n阶图G是k-1边连通的k正则图,且n是偶数,则G存在完美匹配。

证明：若随机变量F~F（k，m)，则当时，有由此写出E（F)，Var（F).

（2010•太原二模）在正整数范围内定义一种“F”运算，对于任意正整数n，这种运算满足：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为[n/2xk]（其中k表示x的k次方，且k是使该k次分式为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，当n=26时，部分运算过程如下： 若n=100，则第100次“F运算”的结果是______．

证明DFT的对称性质:若DFT[x（n)]=X（k),则 .

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

若k为整数，下述while循环执行的次数为（）。 k=1000 while k＞1: print（k) k=k/2

（1)a,b不全为零且互素,说出gcd（a²+b²,a+b),并说明理由.（2)证明:如果k是正整数,那么3k+2和5k+3互素.

一个简单图,如果同构于它的补则该图称为自补图（1)给出一个4个结点的自补图.（2)给出一个5个结点的自补图.（3)是否有3个结点或6个结点的自补图？（4)证明一个自补图一定有4k或4k+1个结点（k为正整数).

设A是有n个元素的有限集，P是A上的关系，试证明必存在两个正整数k,t，使得p^K=p^t。

设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.