设A^k=0（k为正整数)，证明

设X的分布律P(X=k)=p^k(1-p)^1-k(k=0，1)，则D(X)=( )．

设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

设f（x)=ah（x)+（x-a)k（x)，h（x)≠0，k（x)≠0，且g（x)=（x-a)^mh（x)，m≥1，，a≠0，证明：

设,且n≥2为正整数，求Aⁿ-2A^n-1

设证明:R（A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.

k是正整数,证明: x|f^k（x)当且仅当x|f（x)

设A∈Mn（K)且A²=A，令 证明:.

已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a^Tβ，其中α^T是α的转置，求Aⁿ（n为正整数)。

设 n 为正整数。试确定下列各程序段中前置以记号 @ 的语句的频度: i=1; k=0; while （）{ @ k += 10*i; i++; }

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求（Im-BA)^-1。

设系统的特征方程为: s³+as²+ Ks+K=0。（1)写出系统随参数K变化时的根轨迹方程;（2)当0＜a＜l时，画出系统的根轨迹草图，标明根轨迹起始点、渐近线、根轨迹大致趋势:（3)根据上问根轨迹草图分析0＜a＜l取值时系统的稳定性。若系统稳定，指出系统稳定时K的取值范围:若系统不稳定，指出应采取何种措施提高系统的稳定性，并

设A是n（n＞1)个不等的正整数构成的集合，其中n=2^k，k为正整数。考虑下述在A中找最大和最小的

设矩阵 ,若向量a=（1, 1, k)^T是矩阵A^-1的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

（1)a,b不全为零且互素,说出gcd（a²+b²,a+b),并说明理由.（2)证明:如果k是正整数,那么3k+2和5k+3互素.

设，求A²，A³，...，A^k。

已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)²=A²+2AB+B²;（2)（A+B)（A-B)=A²-B²;（3)（AB)-A²B²（A为正整数)。

设A是有n个元素的有限集，P是A上的关系，试证明必存在两个正整数k,t，使得p^K=p^t。

设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.