若A²=E，则A的特征值只可能是±1。

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

证明:若函数f（x)在[a,b]可积,则函数[f（x)]²在[a,b]也可积.

设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A²=A的充分必要条件是B²=A.

设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

设A=E+αβ^T,其中且a^Tβ=3.则A^-1=______。

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=5，矩阵B=3A-A²，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。

三阶方阵A的特征值为-2,2,3,B=A²-4E，则r（B)=（)。

电池Zn|Zn²⁺（a₁)IIAg⁺（a₂)|Ag的E^θ[Ag+（a₂)|Ag]=0.8V,E^θ[Zn⁺（a₁)|Zn]=-0.76V（).

证明:如果A是一个实反称矩阵，则B=（E-A)（E+A)^-1是一个正交矩阵

设P（x)是n次多项式函数.证明:1)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)都是正数,则P（x)在（a,+∞)无零点;2)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)正负号相间,则P（x)在（-∞,a)无零点.

设A是一个6阶矩阵，具有特征多项式f（x)=（x+2)²（x-1)⁴和最小多项式p（x)=（x+2)（x-1)³。求出A的若尔当标准形式。如果p（x)=（x+2)（x-1)²，A的若尔当标准形式有几种可能的形式？

电池Pt|Cl₂（g,p^θ)|HCl（a_±=0.1)|HCI（a_±=0.05)ICl₂（g,p^θ了Pt的电动势为E,液接电动势为E_j,则（).

设矩阵 ,若向量a=（1, 1, k)^T是矩阵A^-1的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

温度为T时电池反应A+B=C+D所对应的电池的标准电动势为E₁^θ，则反应2C+2D=2A+2B所对应的电池的标准电动势为E₂^θ是()。

设B=（E+A)（E-A)^-1,其中则（E+B)^-1=_______

A、B都是n阶矩阵，（AB)²=E则下列各式中肯定不正确的是（)。

设e是群G上的幺元，若a∈G且a²=e,则a^-1=（),a^-2=（)。

已知3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1/2，1/3，1/4，求行列式|B^-1-E|的值。

举例说明下列命题是错误的（1)若A²=0,则A-0;（2)若A²=A,则A=0或A=E;（2)若AX-AY,且A≠0,则X=Y.

二级反应2A→P的活化能为E₁,二级反应2B→Q的活化能为E₂.若两个反应的指前参量相同,E₁比E₂大10kJ·mol^-1.25℃时,进行反应2A→P,反应物A的初浓度为0.100mol·dm^-3,开始时无产物,半衰期为100min.

若曲线y=x²+ax+6和y=x³+x在点（1,2)处相切（其中,a,b是常数),则a,b之值为（).