证明曲线√x+√y=√a（a为常数)上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和为常数.

在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：（）

变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向。对于理想刚塑性材料处于平面应变状态下，塑性区内各点的应力状态不同其实质只是（）不同，而各点处的（）为材料常数。

切线支距法测设圆曲线带有缓和曲线的曲线是以（）为坐标原点，以切线为X轴，过原点的半径为Y轴，利用缓和曲线和圆曲线上各点的X轴、Y轴坐标测设曲线。

第199题：以曲线起点、 终点为坐标原点， 以两端切线为x轴， 过原点的曲线半径为y轴， 根据曲线上各点的坐标进行测设的方法称为（）。

若无差异曲线上任一点的斜率dY/dX＝1/4，这意味着消费者愿意放弃（）单位X而获得一单位Y。

证明:双曲线xry=a²上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a².

如第（5)题图示,曲线y=f（x)上任一点P的切线为PT,以PT为斜边的直角三角形PTN的面积等于1/2,则y与

曲线C：y=ax2在点P(1,a)处的切线的斜率为3,则 a=

一曲线过原点且在曲线上每一点（x，y)处切线斜率等于x3，求此曲线的方程。

设曲线y=f（x)在[a，b]上二阶可导，连接点A（a，f（a))，B（b，f（b))的直线交曲线于点C（c，f（c))（a＜c＜b)。证明：存在ξ∈（a，b)，使得fˈˈ（ξ)=0。

求抛物线y=x²在A（1,1)点和在B（-2,4)点的切线方程和法线方程.

设平面薄片在xOy平面上所占的闭区域D由曲线y=e^x,x=0,y=0,x=1所围成，它在点（x,y)处的面密度与该点的横坐标成正比，比例常数为k（k＞0)，求该平面薄片的重心，

设随机变量X和Y独立，都在区间[1，3]上服从均匀分布；引进事件A＝{X≤a}，B={Y＞a}．且p(AUB)=7/9,求常数a的值

求平面曲线x²^/3+y²^/3=a²^/3（a＞0)上任何一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长.

一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y)处的切线斜率等于x，求这曲线的方程

4、若f（x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b)内可导，那么f（x)的函数曲线在（a,b)内总有一点的切线斜率和曲线首尾相连所得弦的斜率相等。

设f（x)在[a，b]上连续，f'（x)在（a，b)内是常数，证明f（x)在[a，b]上的表达式为f（x)=Ax+B，其中A，B是常数.

若无差异曲线上任一点的斜率dY/dX=1/4,这意味着消费者愿意放弃（）单位X而获得1单位的Y

设函数p（x)和q（x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p（x)y'+q（x)y=0（a≤x≤b)满足初始条件y（a)=y₀,y'（a)=y'[其中y₀,y'是常数]的解是唯一的.

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

若曲线y=x²+ax+6和y=x³+x在点（1,2)处相切（其中,a,b是常数),则a,b之值为（).

设函数f（x),g（x)在[a,b]上连续,且f（a)＞g（a),f（b)＜g（b)，证明在（a,b)内曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点。

设曲线y=f（x)在其上任一处上凸，且曲率与的积为sinx，在点（0,0)处的切线平行于直线y=-x,则曲线

求由曲线y=1-x2在点（1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。