求抛物线y=x²在A（1,1)点和在B（-2,4)点的切线方程和法线方程.

设随机变量X~t（n), Y~F（1, n).给定a（0c} =a,求P|Y＞c²|的值.

,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.（计算二重积分)

设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

（1)设，而x=ct，y=Int,其中c为常数,求;（2)设.且z=x²cosy,求

从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

求函数y=-x²+x当x=1，△x=0.5时的增量.

流体流速A=（x²,y²,z²)求单位时间内穿过1/8球面x²+y²+z²=1（x＞0,y＞0,z＞0)的流量.

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

求曲线y=e^1/（x-2)的铅直渐近线。

设f"（x)存在,求下列函数的二阶导数;（1) y=f（x²);（2)y=ln[f（x)].

设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

设u=ln√（x²+y²+z²)，求div（gradu)|_{（1，1，1)}。

求下列向量场A的散度:（1)A=（x²+yz)i+（y²+xz)j+（z²+xy)k（2)A=e^xyi+cos（xy)j+eos（xz²)k（3)A=y²i+xyj+xzk

求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

设随机变量X的密度函数为，已知 。（1)求a,b,c的值; （2)求随机变量Y=e^X的数学期望和方差。

立体底面为抛物线y=χ²与直线y=1围成的图形，而任一垂直于轴的截面分别为（1)正方形; （2)等边三角形; （3)半圆形，求对应情况下立体的体积.

设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a₁²),Y~N（μ2,a²₂),求:（1)随机变量函数Z₁=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z₂=XY的数学期望与方差.

试用幂级数求下列各微分方程的解: （1)y'-xy-x=1 （2)y''+xy'+y=0 （3)xy''-（x+m)y'+my=0（m为自然数) （4)（1-x)y'=x²-y （5)（x+1)y'=x²-2x+y

求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

求下列各微分方程的通解:（2)y"'=xe^x;（4)y"=1+y''²;（8)y"=（y')³+y'.

设矩阵与相似。（1) 求x、y; （2) 求一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。

若直线y=2x+b是抛物线y=x²在某点处的法线,求常数b.

由抛物线y+1=χ²与直线y= 1+χ所围成的图形; 求图形的面积.