设n是大于零的整数，p为素数，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-28/970161671001187.jpg' />

设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有()个。

设p是素数，r是正整数，则φ（p^r）＝（p-1）p^（r-1）。

设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个?

设p是素数，r是正整数，则φ(pr)等于多少？

设p为素数，r为正整数，Ω＝{1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？

证明对于任意正整数n和任意向量α，都有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979228170012506.jpg' />

设n为正整数,证明不等式.

设E是特征为素数p的一个域.证明:△={0,e,2e,…,（p-1)e}作成E的一个子域，且为E中的素域，其中e是域E的单位元.

设A为n阶实矩阵，试证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975337127824512.jpg' />

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976910006079741.png' />为同一区间上的可导函数,证明

设p是一素数，证明：

设系统的单位抽样响应为h（n）=δ（n）+2δ（n-1）+5δ（n-2），其频率响应为（）。<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18117001-18120000/18118663/2016031712124024198.jpg' />

设随机事件A在第i次独立试验中发生的概率为p_i，i=1，2，...，n。m表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任意正数ε{ε＞0}，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978025287070883.jpg' />

设p＞1，证明不等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979838709003026.png' />

设P(A)=a，P(B)=b，P(A+B)=c，则<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />为( )

设P是素数，a和b是任意二整数，则（a+b)^p=a^p+b^p（mod p)

（1)试证明下面的算法Primality能以80%以上的正确率判定给定的整数n是否为素数.另一方面,举出

如果一个正整数等于它的除自身外的所有正因子之和，则称这个正整数是完全数。（1)验证6和28是完全数。（2)证明：当2^p-1是素数时，2^p-1（2^p-1)是完全数。

设α₁，α₂，···，α_m和β₁，β₂，···，β_m是n维欧氏空间V中两个向量组，证明存在一正交变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883779274006.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883793368812.jpg' />的充分必要条件为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883812679917.jpg' />

设e1,e2,...en,为内积空间X中规范正交系,证明:X到span{e1,e2,...en}的投影算子P为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183831874337.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50580001-50583000/50580897/spacer.gif' />

设A是有n个元素的有限集，P是A上的关系，试证明必存在两个正整数k,t，使得p^K=p^t。

设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />

设A，B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972642814546534.png' />

设A=[a_ij]为n阶实对称矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n为其特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />