证明x³-3x+c=0方程在[0,1]内不含有两个不同的根.

方程x 3 -3x+c=0在区间[0,1]内最多有几个实根（）。

求下列函数在指定点的高阶导数：（1)f（x)=3x³+4x²-5x-9，求f"（1)，f'''（1)，f^（4)（1);（2)f（x)=arctanx，求f"（0)，f"（1)，f"（-1)。

曲线f（x)=x³-3x上的驻点是（)。

设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

用区间二分法求方程x³-x-1=0在[1,2]的近似根，误差小于10^-3至少要二分多少次？

设f（x)=x⁵-3x³+x-1，求差商

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2)，η∈（1/2，1)，使得f'（ξ)+f'（η)=ξ²+η²。

用二分法求下面方程在（-10，10)之间的根：2x³-4x²+3x-6=0。

今有0°C,40.530kPa的N₂气体，分别用理想气体状态方程及vanderWaals方程计算其摩尔体积。实验值为70.2cm³·mol^-1.

求平面曲线x²^/3+y²^/3=a²^/3（a＞0)上任何一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长.

某平面流动的流速分布方程为u_x=2y-y²，流体的动力粘度为μ=0．8×10^-3Pa·s，在固壁处y=0。距壁面y=7．5cm处的粘性切应力τ为（）

已知齐次线性方程x2y"-xy'+y=0的通解为Y（x)=C₁x+C₂x·In|x|,求非齐次线性方程x²y"-xy'+y=x的通解.

溶液反应的速率方程为20°C,反应开始时只有两反应物，其初始浓度依次为0.01mol·dm^-3,0.02

曲线y=x³-3x+1的拐点是（)。

试证:方程x³-3x²+c=0在（0,1)内不可能有两个不同的实根,其中c为常数。

用单点弦法和双点弦法。求Leonardo方程x³+2x²+10x-20=0在x₀=1.5附近的根。

求多项式f（x)=6x³+3x²+x+4在[-1，1]上的二次最佳一致逼近多项式。

在区间0≤x≤π.上研究方程sin³xcosx=a（a＞0)的实根的个数.

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

设有微分方程x²+x²=1,验证x=cos（C-t)与x=1都是它的解.在t,x平面上此微分方程的解

求f（z)被g（x)除所得的商和余式：（i)f（x)=x⁴-4x³-1，g（x)=x²-3x-1;（ii)f（x)=x⁵-x³+3x²-1，g（x)=x³-3x+2。

用二分法求方程x³-2x²-4-7=0在[3,4]的近似根，要求精度

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

在一元二次方程x²+Bx+C=0中,B,C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的两个点数.试求:（I)该方程有实根的概率p;（II)该方程有重根的概率q.