设e^-y=cos（xy)-2x,则dy=（)，（)。

设函数z=ysin(xy)+(1-y)arctanx+e^-2y，则<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />=( )

按实数λ的值讨论方程入x²-2xy+λy²-2x+2y+5=0表示什么曲线？

求下列函数的极值:（4)z=e^2x（x+2y+y²)

某公司通过电台和报纸做销售某产品广告宣传.经统计销售收入z（万元)与电台广告费用x（万元)和报纸广告费用y（万元)之间的经验公式:z=15+14x+32y-8xy-2x²-10y³，求:广告宣传费为1.5万元时的最优广告策略.

设y=x²-2x-1.问x等于多少时，y的值最小？并求出它的最小值.

验证y₁=e^2x及y₂=xe^2x都是方程y"-4xy'+（4x²-2)y=0的解，并写出该方程的通解.

求由方程cos（xy)=x²y²确定的函数y的微分.

判断下列二次曲线是中心曲线,无心曲线还是线心曲线:（1)x²-2xy+2y²-4x-6y+3=0;（2)x²-4xy+4y²+2x-2y-1=0;（3)2y²+8x+12y-3=0;（4)9x²-6xy+y²-6x+2y=0.

设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x,y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,求此微分方程.

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

设函数y=f（x)是方程y"-y'=e^xy的一个特解且f（x)在区间[a,b]上单调递增.则f（x)在[a,b]上的凸性是（)。

已知y₁（x)=e^x是齐次线性方程（2x-1)y"-（2x+1)y'+2y=0的一个解，求此方程的通解

设f（x+y,x-y)=x²-y²-xy,求f（x,y).

求下列向量场A的散度:（1)A=（x²+yz)i+（y²+xz)j+（z²+xy)k（2)A=e^xyi+cos（xy)j+eos（xz²)k（3)A=y²i+xyj+xzk

如题11-7所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为y1=2x10^-3cos2πt;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的动方程为y2=2x10^-3cos(2πt+π)，本题中y以m计，t以s计。设BP=0.4m，CP=0.5m，波速u=0.2m·s^-1

设方程y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的三个特解是y₁=x,y₂=e^x,y₃=e^2x,则此方程的通解为（)

设函数y=2x²+ax+3在x=1处取得极小值，则a=-4。（)

已知隐函数:e^y+xy=0。求y'。

设函数（f（x，y)=x²y+xy²，则f（x-y，xy)=（）。

试用幂级数求下列各微分方程的解: （1)y'-xy-x=1 （2)y''+xy'+y=0 （3)xy''-（x+m)y'+my=0（m为自然数) （4)（1-x)y'=x²-y （5)（x+1)y'=x²-2x+y

设S为圆锥面被圆柱面x²+y²=2x截下的部分,则=（).

求由下列方程所确定的隐函数的导数.（3)xy=e^x+y.

设随机变量X～U（a,b)，求E（2X)； E（e^-2X)。