设A是一个mXn矩阵，证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（）。

设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得那么称X₀是线性方程

设A*是n阶矩阵A的伴随矩阵,证明:

设mxn矩阵A的秩为r.证明:存在列满秩矩阵P和行满秩矩阵Q,使A=PQ.

证明:对任意mXn矩阵A, ATA及AAT都是对称矩阵。

设mXn矩阵A的秩等于n,则必有（).

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

已知A为mxn矩阵，且r（A)=r，则A中必成立（)A.没有等于零的r-1阶子式，至少有一个r阶子式不为零

证明下面的线性规划问题要么无解，要么最优目标函数值为零，其中c∈Rⁿ，b∈R^m，A为mxn矩阵。

设A是一个m行的矩阵，秩A=r，从A中任取出s行，作一个s行的矩阵B，证明：秩B≥r+s-m。

设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，常数k≠0则（KA)^-1等于（）

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求（Im-BA)^-1。

设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

设A是一个酉矩阵。证明，存在一个酉矩阵使得是对角形式。

设矩阵A=（a_ij)_mxn,B=（b_ij)_nxm.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.

设A是n阶方阵,A"是A的伴随矩阵.证明:

设A是一个mxn矩阵，秩A=r，从A中任意划去m-s行与n-t列，其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明：秩C≥r+s+t-m-n。

设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵

4、设矩阵A和B相抵，且A有一个k阶子式不等于0，则r（B)____k。

设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A（A'A)^-1A'。,令证明