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设f(x)可导,求下列函数的导数(1)y=f(x<sup>2</sup>);(2)y=f(sin<sup>2</sup>x)+f(cos<sup>2</sup>x).
设f(x)可导,求下列函数的导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965495444440789.png' />
(1)y=f(x<sup>2</sup>);(2)y=f(sin<sup>2</sup>x)+f(cos<sup>2</sup>x).
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曲线y=x<sup>4</sup>-6x<sup>2</sup>+1的凹区间是()。
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.不存在
D.(-∞,+∞)
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函数(f(x)=x<sup>3</sup>与g(x)=x<sup>2</sup>+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件?若满足,请求出满足定理的数值ξ
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函数f(x,y)=x<sup>3</sup>-12xy+8y<sup>3</sup>在点(2,1)处( ).
A.取得极大值
B.取得极小值
C.不取得极值
D.无法判断是否取得极值
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函数y=Ax<sup>2</sup>+B在区间(-∞,0)内单调增加,则A,B应满足( ).
A.A>0,B任意
B.A<0,B≠0
C.A<0,B任意
D.A<0,B=0
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函数y=1-x<sup>2</sup>在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是()。
A.0
B.√3
C.-1
D.2
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用直线把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x<sup>3</sup>+y<sup>2</sup>在此区域的积分下和S与
用直线<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974186997169411.png' />把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x<sup>3</sup>+y<sup>2</sup>在此区域的积分下和S与积分上和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974187031813393.png' />当n→∞时,上和与下和的极限等于多少?
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求函数y=-x<sup>2</sup>+x当x=1,△x=0.5时的增量.
求函数y=-x<sup>2</sup>+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977319769921193.png' />x当x=1,△x=0.5时的增量.
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设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>,e<sup>xy</sup>);(2)u=f(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);(3)u=f(x,xy,xyz)。
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设函数y=y(x)由方程e<sup>y</sup>+6xy+x<sup>2</sup>-1=0所确定,求
设函数y=y(x)由方程e<sup>y</sup>+6xy+x<sup>2</sup>-1=0所确定,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971345279192785.png' />
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设由参数方程x=1+t<sup>2</sup>,y=1+t<sup>2</sup>确定的函数为y=y(x),则=()。
设由参数方程x=1+t<sup>2</sup>,y=1+t<sup>2</sup>确定的函数为y=y(x),则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971366812055394.png' />=()。
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设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;(1) y=f(x<sup>2</sup>);(2)y=ln[f(x)].
设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-10/973871310253584.png' />;
(1) y=f(x<sup>2</sup>);(2)y=ln[f(x)].
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设函数y=f(x)是方程y"-y'=e<sup>xy</sup>的一个特解且f(x)在区间[a,b]上单调递增.则f(x)在[a,b]上的凸性是()。
A.上凸
B.下凸
C.在(a,b)内有点x<sub>0</sub>使是f(x<sub>0</sub>,f(x<sub>0</sub>))的拐点
D.凸性不能判定
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已知曲线y=ax<sup>2</sup>+bx+clnx有一-拐点(1,2),且x=1是函数的极值点,求该曲线方程;
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函数y=x-3/2<sup>x</sup>^2/3的单调减区间是()。
A.(-∞,-1)
B.[-1,1]
C.[0,1]
D.(1,+∞)
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求下列各函数的极值:(1)y=2x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>;(2)y=x<sup>2</sup>lnx;(3)y=x-sinx;(4)y=2e<sup>x</sup>+e<sup>-x</sup>。
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设函数y=2x<sup>2</sup>+ax+3在x=1处取得极小值,则a=-4。()
是
否
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由函数y=2<sup>-x</sup>的图形(图2-1)考查极限,
由函数y=2<sup>-x</sup>的图形(图2-1)考查极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/97982637968783.png' />,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/97982639104348.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979826418089026.png' />
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判断下列函数的奇偶性:(1)y= In(x+√ x<sup>2</sup>+1)(2)y= xsinx(3)y= x<sup>5</sup>+2
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验证下列方程在指定点的邻域存在以x,y为自变量的隐函数,并求与1)x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>+z<sup>3</sup>-2
验证下列方程在指定点的邻域存在以x,y为自变量的隐函数,并求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974136406213752.png' />与<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974136417661407.jpg' />
1)x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>+z<sup>3</sup>-2xyz-4=0,点(1,1,2);
2)x+y-z-cos(xyz)=0,点(0,0,-1).
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求函数y=2x<sup>3</sup>-6x<sup>2</sup>-18x+7(1≤x≤4)的最大值和最小值.
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(1)求y=Inx+e<sup>x</sup>的反函数x=x(y)的导数;(2)设y=f(x)是x=φ(y)的反函数,且f(2)-4,f(2)=3,f'(4)=1,问φ(4)等于1/3还是1?
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函数y=3(x+1)<sup>2</sup>的驻点是()。
A.x=0
B.x=-1
C.x=2
D.x=1
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函数y=x<sup>2</sup>+1在[-1,2]上最小值为()。
A.2
B.-1
C.1
D.5