对y=e<sup>x</sup>求d<sup>2</sup>y,考虑下面两种情形:(1)当x是自变量时;(2)当x是中间变量时。
求下列函数的极值:(4)z=e<sup>2x</sup>(x+2y+y<sup>2</sup>)
设f(x)可导,求下列函数的导数(1)y=f(x<sup>2</sup>);(2)y=f(sin<sup>2</sup>x)+f(cos<sup>2</sup>x).
设z=x<sup>2</sup>+y+f(x-y),且当y=0时,z=e<sup>x</sup>,求函数f和z的表达式.
用直线把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x<sup>3</sup>+y<sup>2</sup>在此区域的积分下和S与
流体流速A=(x<sup>2</sup>,y<sup>2</sup>,z<sup>2</sup>)求单位时间内穿过1/8球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=1(x>0,y>0,z>0)的流量.
设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>,e<sup>xy</sup>);(2)u=f(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);(3)u=f(x,xy,xyz)。
设函数y=y(x)由方程e<sup>y</sup>+6xy+x<sup>2</sup>-1=0所确定,求
设由参数方程x=1+t<sup>2</sup>,y=1+t<sup>2</sup>确定的函数为y=y(x),则=()。
设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),求Y=e<sup>x</sup>的密度函数.
设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;(1) y=f(x<sup>2</sup>);(2)y=ln[f(x)].
设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),求随机变量函数Y=X<sup>n</sup>(n是正整数)的数学期望与力差.
设u(x,y)=e<sup>x</sup>(xcosy- ysiny),(1)试证明u(x,y)是复平面C上调和函数;(2)求C上一个解析函数,使其实部恰为u(x,y)。
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数,且已知xu(x,y)-yv(x,y)+x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=0,求函数f(z)。
求下列各函数的极值:(1)y=2x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>;(2)y=x<sup>2</sup>lnx;(3)y=x-sinx;(4)y=2e<sup>x</sup>+e<sup>-x</sup>。
设随机变量X的密度函数为,已知 。(1)求a,b,c的值; (2)求随机变量Y=e<sup>X</sup>的数学期望和方差。
设随机变量X与Y独立,X~N(μ,a<sub>1</sub><sup>2</sup>),Y~N(μ2,a<sup>2</sup><sub>2</sub>),求:(1)随机变量函数Z<sub>1</sub>=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:(2)随机变量函数Z<sub>2</sub>=XY的数学期望与方差.
求函数f(x,y)=sin<sup>2</sup>xsin<sup>2</sup>y在闭正方形区域(0≤x≤π,0≤y≤π)上函数值的平均值.
判断下列函数的奇偶性:(1)y= In(x+√ x<sup>2</sup>+1)(2)y= xsinx(3)y= x<sup>5</sup>+2
若f"(x)存在,求下列函数的二阶导数d<sup>2</sup>y/dx<sup>2</sup><sup></sup>
设函数f(x,y)连续,其中R:z<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≤t<sup>2</sup>,求F´(t).
求函数y=2x<sup>3</sup>-6x<sup>2</sup>-18x+7(1≤x≤4)的最大值和最小值.
(1)求y=Inx+e<sup>x</sup>的反函数x=x(y)的导数;(2)设y=f(x)是x=φ(y)的反函数,且f(2)-4,f(2)=3,f'(4)=1,问φ(4)等于1/3还是1?
函数y=(x+1)<sup>2</sup>在区间[-1,1]上的最小值点是x=()。