设P为数域，又m≥n.证明:存在AEP^n×m，满足A的任何n阶子式不为0.

设（n,m)图G是简单连通平面图,证明：（1)若n≥3,则G的面数r≤2n-4。（2)若G的最小度δ（G)=4,则G中至少存在6个节点的度数小于等于5。

设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得那么称X₀是线性方程

设随机变量X～N(μ，4²)，Y～N(μ，5²)，记p¹=P{X≤μ-4}，p₂=P{Y≥μ+5}，则( )．

设A=（a_ij)_m×n，且A^TA=O，证明：A=O。

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

设f是从X到X的函数，证明对于所有m、n∈N,f^m·fⁿ=f^m+n

令F是一个含pⁿ个元的有限域。证明,对于n的每一个因数m＞0，存在并且只存在F的一个有pⁿ个元的子域L.

设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

设P（x)是n次多项式函数.证明:1)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)都是正数,则P（x)在（a,+∞)无零点;2)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)正负号相间,则P（x)在（-∞,a)无零点.

设R为实数域在它自身上的线性空间，R⁺为第3题（4)中的向量空间.作出同构映射以证明:R与R⁺同构.

1). 设 n = 667. e = 13. d = 237. 对于 m = 199, 计算 c = m^e mod n; 再计算 m' = c^d mod n. 最后比较 m' 与 m. 2). 设 n = 667. e = 17. i) 求 d = e^{-1} mod n. ii) 对于 m = 199, 计算 c = m^e mod n; 再计算 m' = c^d mod n. 最后比较 m' 与 m. 3). 设 n = 2011*2017. e = 17. i) 求 d = e^{-1} mod n. ii) 对于 m = 199, 计算 c = m^e mod n; 再计算 m' = c^d mod n. 最后比较 m' 与 m.

设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=E_m。

设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

设A为n维单位球面Sⁿ的可数子集,证明Sⁿ~ A是Sⁿ的连通子集（n≥2).

设f（x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使 其中m＞0,n＞0.

设F是一个数域，a∈F。证明：x-a整除xⁿ-aⁿ。

设F是n维欧几里得空间Rⁿ中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F（x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.

设A是有n个元素的有限集，P是A上的关系，试证明必存在两个正整数k,t，使得p^K=p^t。

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。

设总体二阶矩存在，X₁，…，X_n是样本，证明的相关系数为-（n-1)^-1.

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A（A'A)^-1A'。,令证明