证明抛物线y=ax²+bx+e在顶点处的曲率为最大.

,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.（计算二重积分)

函数y=Ax²+B在区间(-∞，0)内单调增加，则A，B应满足( )．

求抛物线y=x²在A（1,1)点和在B（-2,4)点的切线方程和法线方程.

由抛物线y²=4x，直线x=3围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积( )

由抛物线y=χ²与直线χ+y=2所围成的图形; 求图形的面积.

求由抛物线y=-x²+4x-3及其在点（0，-3)，（3，0)处的切线所围图形的面积，

设曲线y=ax³+bx²+cx+2在x=1处有极小值0，且在点（0,2)处有拐点,试确定常数a,b和c。

设u（x，y)=e^x（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。

试求形如ax³+bx²y+cxy²+dy³的最一般的调和函数,其中a,b,c及d是实常数。

设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

已知曲线y=ax²+bx+clnx有一-拐点（1,2),且x=1是函数的极值点,求该曲线方程;

设函数f（x)=ax³+bx²+cx+d,-1是极大点,极大值是8,2是极小点,极小值是-19,求a,b,c,d.

求圆柱面x²+y²=2ax被球面x²+y²+z²=4a²所截取部分的侧面积A.

给定函数f（x)=ax²+bx+c,其中a,b,c为常数,求:

设函数y=2x²+ax+3在x=1处取得极小值，则a=-4。（)

立体底面为抛物线y=χ²与直线y=1围成的图形，而任一垂直于轴的截面分别为（1)正方形; （2)等边三角形; （3)半圆形，求对应情况下立体的体积.

求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

举例说明下列命题是错误的（1)若A²=0,则A-0;（2)若A²=A,则A=0或A=E;（2)若AX-AY,且A≠0,则X=Y.

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

计算以xOy平面上圆域x²+y²=ax围成的闭区域为底，而以曲面z=x²+y²为顶的曲顶柱体的体积.

若曲线y=x²+ax+6和y=x³+x在点（1,2)处相切（其中,a,b是常数),则a,b之值为（).

求立方抛物线y=χ³在点（0,0)及点（2,8)处的曲率.

若直线y=2x+b是抛物线y=x²在某点处的法线,求常数b.

由抛物线y+1=χ²与直线y= 1+χ所围成的图形; 求图形的面积.