求由抛物线y=-x²+4x-3及其在点（0，-3)，（3，0)处的切线所围图形的面积，

求由抛物线y=x 2 ,  x=3, y=0所围图形的面积。

求由圆x²+（y-5)²=16绕x轴旋转而成的环体的体积。

,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.（计算二重积分)

从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

求抛物线y=x²在A（1,1)点和在B（-2,4)点的切线方程和法线方程.

求由方程cos（xy)=x²y²确定的函数y的微分.

设f（x,y)=x²y²-2y，

由抛物线y²=4x，直线x=3围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积( )

求由方程y²-3xy+7=10所确定的隐函数y的导数.

由抛物线y=χ²与直线χ+y=2所围成的图形; 求图形的面积.

计算，[1+x²+y²]表示不超过[1+x²+y²]的最大整数，其中D={（x，y)|x<sup>2⊕

证明抛物线y=ax²+bx+e在顶点处的曲率为最大.

试对曲面∑:z=x²+y²,x²+y²≤1,P=y²,Q=x,R=z²验证斯托克斯公式

设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

立体底面为抛物线y=χ²与直线y=1围成的图形，而任一垂直于轴的截面分别为（1)正方形; （2)等边三角形; （3)半圆形，求对应情况下立体的体积.

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

图3-2-106所示抛物线三铰拱轴线的方程为y=4fx（l-x)/l²，l=16m，f=4m。试问：（a)如果改变拱高

设有一个内壁形状为旋转抛物面z=x²+y²的容器,将体积为18πcm²的水倒入该容器内,则水面高度为.

求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

求由下列方程所确定的隐函数的导数.（3)xy=e^x+y.

求立方抛物线y=χ³在点（0,0)及点（2,8)处的曲率.

若直线y=2x+b是抛物线y=x²在某点处的法线,求常数b.

由抛物线y+1=χ²与直线y= 1+χ所围成的图形; 求图形的面积.