立体底面为抛物线y=χ²与直线y=1围成的图形，而任一垂直于轴的截面分别为（1)正方形; （2)等边三角形; （3)半圆形，求对应情况下立体的体积.

某抛物线形渠道y=0.016r²,已知正常水深h₀=3m,底坡i=0.00052,粗糙系数n=0.025.求流量Q0

,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.（计算二重积分)

从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

用直线把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f（x,y)=x³+y²在此区域的积分下和S与

求抛物线y=x²在A（1,1)点和在B（-2,4)点的切线方程和法线方程.

由抛物线y²=4x，直线x=3围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积( )

由抛物线y=χ²与直线χ+y=2所围成的图形; 求图形的面积.

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1):（1)z²=x²+y²,z=1;（2

求由抛物线y=-x²+4x-3及其在点（0，-3)，（3，0)处的切线所围图形的面积，

证明抛物线y=ax²+bx+e在顶点处的曲率为最大.

χ²值的取值范围为（）

自由度为1的χ²检验是（）

设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

求椭圆4χ²+y²=4在点（0,2)处的曲率.

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

计算其中D是由直线y=0;y=1及双曲线x²-y²=1所围成的闭区域

图3-2-106所示抛物线三铰拱轴线的方程为y=4fx（l-x)/l²，l=16m，f=4m。试问：（a)如果改变拱高

设有一个内壁形状为旋转抛物面z=x²+y²的容器,将体积为18πcm²的水倒入该容器内,则水面高度为.

求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

求旋转体的体积:曲线y=χ²和χ=y²所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体.

求立方抛物线y=χ³在点（0,0)及点（2,8)处的曲率.

若直线y=2x+b是抛物线y=x²在某点处的法线,求常数b.

由抛物线y+1=χ²与直线y= 1+χ所围成的图形; 求图形的面积.

由y²=χ和y=χ²所围成的图形;求图形的面积.