试求形如ax³+bx²y+cxy²+dy³的最一般的调和函数,其中a,b,c及d是实常数。

将密度为810kg/m³的油与密度为1000kg/m³的水充分混合成为均匀的乳浊液，测得乳浊液的密度为950kg/m³。试求乳浊液中油的质量分数。水和油混合后体积无变化。

已知试求:（1)3AB-2A;A^TB;AB;BA;（2)（A+B)（A-B);A²-B²;（3)比较（2)中的两个结

线性方程Ax=B的解为x=A^-3B，（A B)经行变换可得到（E A^-1B)，矩阵方程xA=B的解为x=BA

某溶液中Cr³⁺的浓度为0.10 mol·dm^-3，若已知Cr（OH)₃的=6.3×10^-31，试求开

计算（x²+ax-b)（x²-1) +（x²-ax +b)（x²+1)

已知20℃时水的饱和蒸汽压为2.34X10³Pa,试求半径为1.00X10^-5m的小水滴的蒸汽压为多少？

如果水中仅含有半径为1.00X10³nm的空气泡,试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水的.表面张力为0.0589N·m^-1,汽化热为40.7kJ·mol^-1.

证明抛物线y=ax²+bx+e在顶点处的曲率为最大.

设曲线y=ax³+bx²+cx+2在x=1处有极小值0，且在点（0,2)处有拐点,试确定常数a,b和c。

函数f（x) =x³+ax³+12x+1无极值的条件是（).

计算题：若将60kg密度为830kg/m³的油与40kg密度为710kg/m³的油混在一起，试求混合油的密度？

设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

已知曲线y=ax²+bx+clnx有一-拐点（1,2),且x=1是函数的极值点,求该曲线方程;

设函数f（x)=ax³+bx²+cx+d,-1是极大点,极大值是8,2是极小点,极小值是-19,求a,b,c,d.

设X表示10次相互独立重复射击中命中日标的次数，每次命中目标的概率为0.6.试求E（2X²+3).

给定函数f（x)=ax²+bx+c,其中a,b,c为常数,求:

已知|a|=1,|b|=5,a·b=3,试求:（1)|a×b|;（2)[（a+b)×（a-b)]²;（3)[（a-2b)×（b-2a)]².

设函数y=2x²+ax+3在x=1处取得极小值，则a=-4。（)

在R³上在一个开区域上定义了具有连续导数的函数试求形如的1-形式ω，使得

设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

若曲线y=x²+ax+6和y=x³+x在点（1,2)处相切（其中,a,b是常数),则a,b之值为（).

在一元二次方程x²+Bx+C=0中,B,C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的两个点数.试求:（I)该方程有实根的概率p;（II)该方程有重根的概率q.

设f（x)=x³+bx²+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约