计算，[1+x²+y²]表示不超过[1+x²+y²]的最大整数，其中D={（x，y)|x<sup>2⊕

计算三重积分 其中Ω由圆锥面 和球面x²+y²+（z-1)²=1所围成.

利用线积分计算星形线x^2/3+y^2/3=a^2/3所围成图形的面积.

计算dxdy,其中f（u)具有连续的导数,（s)为锥面与两球面x²+y²十z²=1,x²+

,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.（计算二重积分)

设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

用直线把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f（x,y)=x³+y²在此区域的积分下和S与

流体流速A=（x²,y²,z²)求单位时间内穿过1/8球面x²+y²+z²=1（x＞0,y＞0,z＞0)的流量.

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

计算 其中L为曲线x²+y²=-2y.

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1):（1)z²=x²+y²,z=1;（2

设由参数方程x=1+t²，y=1+t²确定的函数为y=y（x)，则=（)。

求下列球面的球心与半径。（1)x²+y²+z²-2x-4y-6z=0;（2)x²+y²+z²-2x+4y-6z-22=0。

试对曲面∑:z=x²+y²,x²+y²≤1,P=y²,Q=x,R=z²验证斯托克斯公式

计算，其中L为第一象限中由x轴，y=x及x²+y²=4围成的曲线段。

应用格林公式计算下列曲线所围平面图形的面积：（1)椭圆x=acost，y=bsint;（2)双纽线（x²+y²)²=a²（x²-y²)。

求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

设Ω=|（x,y,z)|x²+y²+z²≤1|则=（).

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

计算其中D是由直线y=0;y=1及双曲线x²-y²=1所围成的闭区域

判断下列函数的奇偶性:（1)y= In（x+√ x²+1)（2)y= xsinx（3)y= x⁵+2

计算以xOy平面上圆域x²+y²=ax围成的闭区域为底，而以曲面z=x²+y²为顶的曲顶柱体的体积.

求下列各微分方程的通解:（2)y"'=xe^x;（4)y"=1+y''²;（8)y"=（y')³+y'.

计算三重积分（其中Ω:x²+y²+z²)≤1,

计算，其中D：x²+y²≤1。