设3阶方阵 https://assets.asklib.com/psource/2015102914275196289.jpg ，已知A是奇异阵，则R（A）等于（）．
设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．
n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）
设A、B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，则下列命题中正确的是_______.
设A,B,C为n阶可逆阵，则必有（ ）.
n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。
3、A是n阶一致阵，A的秩为1，A的唯一非零特征根为n。
设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。
证明:A是π阶方阵,对于任意有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）
设A为 n阶可逆阵，且|A|=0.5，则|A^-1|=（)。
设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A<sup>2</sup>=A的充分必要条件是B<sup>2</sup>=A.
设A,B为两个n阶方针，E为n阶单位阵，若AB=E,则下列结论不成立的是（)。
设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).
设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>的充要条件是AB=BA.
已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC<sup>T</sup>也是正定矩阵。
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠O的充分必要条件是
矩阵A 与对⾓阵相似的充要条件: A 有n 个线性⽆关的特征向量.
n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的（)。（选填充分、必要或充要条件)。
（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2
证明8.1节层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质： （1)A的秩为1,唯一非零特征根为m; （2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。
下列是“阶矩阵A可逆的充分必要条件的为（)。
