n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。

设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．

n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）

设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则

设A为m×n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是

设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

线性定常系统 的原点平衡状态 为渐近稳定的充分必要条件是，对于任意给定的一个正定对称矩阵Q，李亚普诺夫矩阵方程 有唯一正定对称矩阵解P。http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201902/08c67a092b244f48b0b5a5cb8529a5ff.png

试证二次函数（A为对称矩阵)是严格凸函数的充要条件是A是正定矩阵。

设A为非零n阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（).

1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).

已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC^T也是正定矩阵。

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠O的充分必要条件是

【单选题】对称矩阵A正定的充要条件是（)

n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的（)。（选填充分、必要或充要条件)。

试证：如果A是n阶可逆矩阵，则A'A是正定矩阵。

（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2

证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

11、设A，B为n 阶正定矩阵，则AB 也是正定矩阵.

设A=（a_ij)与B=（b_ij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a_ij+b_ij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。

下列是“阶矩阵A可逆的充分必要条件的为（)。