n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）
设A为m×n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( )
n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.
设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为（)。A．nB．n×nC．n×n／2D．n（n+1)／2
线性代数证明题 设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明‖Aa‖=‖a‖ 证明：因为A为n阶正交矩阵,所以‖A‖=1 ‖Aa‖=‖A‖‖a‖=‖a‖ 所以当a为n维列向量,A为n阶正交矩阵时,‖Aa‖=‖a‖ 请问这个证明哪错了?..急
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。
设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.
设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).
证明:实对称矩阵A对应于不同特征值的特征向量是正交的。
设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵，证明:||Aa||-||a||.
证明:如果A是一个实反称矩阵，则B=（E-A)（E+A)<sup>-1</sup>是一个正交矩阵
设有一个n阶的下三角矩阵A，如果按照行的顺序将下三角矩阵中的元素（包括对角线上元素）存放在n（n+1
n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的（)。（选填充分、必要或充要条件)。
（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2
若n阶矩阵A≠O,但A<sup>k</sup>=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。
证明：每一个n阶非奇异实矩阵A都可以唯一地表示成A=UT的形式，这里U是一个正交矩阵，T是一个上三角形实矩阵，且主对角线上元素都是正数。
设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵
令A是一个反对称实矩阵。证明，I+A可逆，并且U=（I-A)（I+A)<sup>-1</sup>是一个正交矩阵。
设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。
设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵
设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。
设矩阵A满足A<sup>2</sup>=A，证明A可相似于对角阵。
证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。
