求函数z=f（u，x，y)，u=xe^y的，其中f具有二阶连续偏导数。

关系模式R（U，F），其中U＝（W，X，Y，Z），F＝{WX→Y，W→X，X→Z，Y→W}。关系模式R的候选码是__（1）__，__（2）__是无损连接并保持函数依赖的分解。空白（1）处应选择（）

关系模式R（U，F），其中U＝（W，X，Y，Z），F＝{WX→Y，W→X，X→Z，Y→W}。关系模式R的候选码是__（1）__，__（2）__是无损连接并保持函数依赖的分解。空白（2）处应选择（）

计算dxdy,其中f（u)具有连续的导数,（s)为锥面与两球面x²+y²十z²=1,x²+

设f（u)为连续函数,Ω（a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

若z=x+y+f（x-y),且当y=0时,z=x²,求f（x)和z=z（x,y).

设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z₀=x₀+iy₀处连续的充要条件是（)。

设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

设随机变量X与Y相互独立，且均服从U（-1，1)，求函数Z=XY的概率密度fZ（z)．

设有关系模式R（U , F)，其中U＝{X，Y，Z}，F＝{X→Y， Y→Z }，则该模式最高满足

设u（x，y)=e^x（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。

设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

设u=ln√（x²+y²+z²)，求div（gradu)|_{（1，1，1)}。

设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

设实变数实值函数u（x,y)是在0＜|z|＜ρ（＜+∞)内的有界调和函数，证明适当定义u（0,0)后，u（x,y)是在|z|＜ρ内的调和函数

求u（x,y,z)=x^yy^zz^x的全微分。

设F（x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F（u,t,w)可微分且求

设u=f（x，y，z)连续可偏导，且z=z（x，y)由xe^x-ye^y=ze^z确定，求du。

.设函数u=f（x,y,z)有连续偏导数，且是由所确定的隐函数，求du.

设函数f（x,y)连续,其中R:z²+y²≤t²,求F´（t).

设f（u)可微，且f（0)=0。求，其中Ω：x²+y²+z²≤t²。

证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)