若连续函数列{φ₀（x)，φ₁（x)，…}在[a，b]上带权ρ（x)正交，且内恒正，证明:,对任意n个数，广

正弦交流电可写成e=E_mSin（ωt+φ），在t＝0时的角度α＝φ称为正弦交流电的（）

实腹式轴心受压杆绕x、y轴的长细比分别为λ_x、λ_y，对应的稳定系数分别为φ_x、φ_y，若λ_x=λ_y，则φ_x与φ_y的关系为______。

若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b.证明:在（x_¿762¿,x₃)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

小车A的重力为G₁，下悬一摆。摆按规律φ=φ₀sinkt摆动。如图6-2所示。设摆锤的重力为G₂，摆长为l，摆杆重量及各处摩擦均忽略不计，试求小车的运动方程。

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

若f(x)在点x₀连续，则( )

若f（x)在点x₀具有直到n阶连续导数，并且那么当n为奇数时，f（x₀)非极值：当n为偶数而f<sup>

对下列方程，试确定迭代函数φ（x)及区间[a，b]，使对，不动点迭代x_k+1=φ（x_k)（k=0，1，2，...)

若f&39;_x(x₀，y₀)=0，f&39;_y(x₀，y₀)=0，则函数f(x，y)在(x₀，y₀)处( )。

证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x₀)与f´+（x₀),且f´-（x0)≤f´+（x₀).

某正常固结饱和粘性土，经三轴固结不排水剪切试验测得φcu=20°,Ccu=0及φ'=30°,c'=0；试问在小主应力σ_3f=100kpa时，试样达到破坏的大主应力σ_1f应当是多少？此时的孔隙水应力u_f是多少？该土在200kPa固结应力下的不排水强度为多少？

证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f^（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce^x,其中c是常数.

压力为0.1MPa的湿空气在t₁=10℃,φ=0.7下进入加热器,在t₂=25℃下离开,试计算对每1kg干空气加入的热量及加热器出口处湿空气的相对湿度.

转速表的简化模型如图所示。杆CD的两端各有质量为m的C球和D球，杆CD与转轴AB铰接于各自的中点，质量不计。当转轴AB转动时，杆CD的转角φ就发生变化。设ω＝0时，φ＝φ₀，且盘簧中无力。盘簧产生的力矩M与转角φ的关系为M＝k(φ－φ₀)，式中k为盘簧刚度系数。轴承A，B间距离为2b。求(1)角速度ω与角φ的关系；(2)当系统处于图示平面时，轴承A，B的约束力。AO＝OB＝6。

设X~N（0,1),Φ₀（x)为其分布函数,则方程t²+2X_t+4=0没有实根的概率为（).

计算题：有一条额定电压为110kV的单回路架空线，线路长度为50m，线间几何均距为5m，线路末端负载为15MW，功率因数cosφ=0．85，年最大负载利用时间T_max=6000h，请完成以下计算：1．按经济电流密度选择导线截面；（提示：J=0.9A／mm²）2．按容许的电压损耗（△U_xu％=10）进行校验。[提示：r₀=0.27Ω／km，x₀=0.423Ω／km]

设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x₀证明:若x₀是f的极大（小)值点,则x₀必是f（x)在I上的最大（小)值点.

设f:I→R是任一函数，x₀∈I，证明f（x)在x₀处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.

若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.

若函数f（x₀)在x₀点处连续，则（)是正确的。

证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x₀处连续，则函数在点x₀的某邻域内有界。

已知φ^θ（Pb₂+/Pb)=-0.126V,φ^θ（PbSO4/Pb)=-0.359V,计算K_sp^θ（PbSO₄).

设有一连续随机变量，其概率密度函数为试求随机变量的嫡。又，若Y₁=X+K（K＞0)，Y₂=2X，试分

已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角φ=40°（图1-37).当过水断面ABCD的面积为定值s₀时,求湿周L