求旋转体的体积:曲线y=χ²和χ=y²所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体.

求曲线x=2t-t².y=t.z=t³-9t.上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平面2x-y-3z+1=0

求由圆x²+（y-5)²=16绕x轴旋转而成的环体的体积。

设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

一个垄断者面临的反需求曲线是p（y)=120-y，成本曲线是c（y)=y²。（1)求垄断者的利润最大化产

由曲线y=x³,直线x=2,y=0所围成的图形,分别绕x轴及y轴旋转,计算所得的两个旋转体的体积（

由抛物线y²=4x，直线x=3围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积( )

由抛物线y=χ²与直线χ+y=2所围成的图形; 求图形的面积.

求曲线y=e^1/（x-2)的铅直渐近线。

求下列二次曲线的渐近线:（1)6x²-xy-y²+3x+y-1=0（2)2xy-4x-2y+3=0

求平面曲线x²^/3+y²^/3=a²^/3（a＞0)上任何一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长.

设χ₁,χ₂,…,χ_n是来自正态总体N（μ,σ²)的一个样本，求参数μ,σ²的矩估计量.

设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

求椭圆4χ²+y²=4在点（0,2)处的曲率.

求曲线x=acos²,y=asin²t在t=t₀处的曲率.

立体底面为抛物线y=χ²与直线y=1围成的图形，而任一垂直于轴的截面分别为（1)正方形; （2)等边三角形; （3)半圆形，求对应情况下立体的体积.

求曲线y=4x-x²的曲率以及在点（2,4)的曲率半径.

设有一个内壁形状为旋转抛物面z=x²+y²的容器,将体积为18πcm²的水倒入该容器内,则水面高度为.

讨论曲线y=2In（1+x)+x²的凹凸性，并求曲线的拐点.

求曲线y²=4x与xy=2在交点处的夹角θ.

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

求函数y=2x³-6x²-18x+7（1≤x≤4)的最大值和最小值.

求立方抛物线y=χ³在点（0,0)及点（2,8)处的曲率.

由抛物线y+1=χ²与直线y= 1+χ所围成的图形; 求图形的面积.

由y²=χ和y=χ²所围成的图形;求图形的面积.