函数 在平面有界闭区域 D 上具有二阶连续偏导数，在 D 的内部有 及 。则关于 的最大值与最小值的情况是http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/4759978e9102263641bfa74d5f4dd0c0.png

A . 正确 B . 错误

A . 正确 B . 错误

A . 半正定 B . 正定 C . 半负定 D . 负定

A . 正确 B . 错误

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u(x，y，z)和v(x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数，证明下面的格林第二公式： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/6153001-6156000/9e3cfdc9e02aff0c48a97ca686e4a61e.jpg' />

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979126072378366.png' />其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,g(u)具有二阶导数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979126085741131.png' />=().

求函数z=f(u，x，y)，u=xe^y的<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-25/969881639212366.png' />，其中f具有二阶连续偏导数。

求下列函数的二阶偏导数(其中f具有二阶连续偏导数): <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978463370161912.png' />

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974187340984076.png' />都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974187353662801.png' />

设函数f(u,v)在R²上具有二阶连续偏导数。证明:函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981107588858527.png' />

设函数f(x,y)在(x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776851413807.png' />，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776867607056.png' />()。 A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值 C.必为f(x,y)的极值 D.不一定是f(x,y)的极值

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977438271832634.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437317641057.png' />是闭区域Ω的整个边界曲面，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977438285982443.png' />为函数v(x,y,z)沿<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437317641057.png' />的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.

试用直接代入法证明,以<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-03/962616698685261.png' />或<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-03/962616708606829.png' />为变量的具有二阶连续偏导数的任意函数u,均是齐次波动方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-03/962616719570456.png' />的解。

设f(x)为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981112914240121.png' />上以2π为周期，且具有二阶连续导数的函数, 记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981112923970678.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981112932118144.png' />

设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980701134945681.png' />.定义D上的函数。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980701153716755.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980701165529431.png' />

在R³上在一个开区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981048033544189.png' />上定义了具有连续导数的函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981048044825835.png' />试求形如 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981048053867352.png' /> 的1-形式ω，使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981048069862267.png' />

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.二者没关系