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生成矩阵是可逆矩阵,当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵,那么存在一对I,j满足什么等式成立?()
A . Ai=Aj
B . Ai+Aj=1
C . Ai+Aj=-1
D . AiAj=1
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A是可逆矩阵,则()
A . A=0
B . A=I
C . |A|=0
D . |A|≠0
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设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于()。
A . -A*
B . A*
C . (-1)nA*
D . (-1)n-1A*
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设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B()。
A . 等价
B . 相似
C . 合同
D . 正交
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每一个矩阵都有可逆阵。
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可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵。()
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可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。()
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生成矩阵是可逆矩阵,当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵,那么存在一对I,j满足什么等式成立?
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设A为n阶可逆矩阵,则(一A)的伴随矩阵(一A)*等于()。
设A为n阶可逆矩阵,则(一A)的伴随矩阵(一A)*等于()。
A.一A*
B.A*
C.(一1)nA*
D.(一1)n-1A*
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)<sup>-1</sup>.
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已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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证明:数域K上可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵。
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设A,B都是n阶可逆矩阵,证明均可逆,并求其逆矩阵。
设A,B都是n阶可逆矩阵,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972236883013862.png' />均可逆,并求其逆矩阵。
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设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。
设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983786846697747.png' />
是否有解,并说明理由。
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)<sup>-1</sup>。
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试判断下列矩阵A, B是否相似。若相似,求出可逆矩阵M,使得B=。
试判断下列矩阵A, B是否相似。若相似,求出可逆矩阵M,使得B=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964695680590356.png' />。
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5、对单位矩阵实施任一初等变换所得到的矩阵一定是可逆矩阵.
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试证:如果A是n阶可逆矩阵,则A'A是正定矩阵。
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设矩阵 证明(1) 的充分必要条件是:(2)当时,A是不可逆矩阵
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985818130937.png' />证明
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985833829835.png' />的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985850216772.png' />:
(2)当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985874079137.png' />时,A是不可逆矩阵
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可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵;可逆的斜对称矩阵的逆也是斜对称矩阵。
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10、可逆矩阵的行最简形为单位矩阵.
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己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A<sup>-1</sup>
己知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983705741767552.png' />其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A<sup>-1</sup>
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5、矩阵A为可逆矩阵的充要条件是
A.矩阵A的不变因子全不为零
B.矩阵A的行列式因子全不为零
C.矩阵A的最后一个不变因子有非零常数项
D.矩阵A至少有一个不变因子有非零常数项
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9、λ矩阵可逆的充分必要条件是它可以写成一些初等矩阵的乘积.