层次分析法的成对比较矩阵是对称矩阵。
存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此可以只存储邻接矩阵的下（上）三角部分。
下列矩阵是对称矩阵的是（）。
（2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
对任意矩阵 A , A ′ A 是对称矩阵。
与对称矩阵正交相似的矩阵不一定是对称矩阵.
对任意矩阵A，A′A是对称矩阵。
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（）
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。
设方阵A满足A<sup>3</sup>-2A<sup>2</sup>+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。
设A为非零n阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（).
证明:对任意mXn矩阵A, ATA及AAT都是对称矩阵。
证明:数域K上可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵。
设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).
度量矩阵A是（）矩阵.（实对称，反对称）
如果一个离散信源的失真矩阵按行划分成若千个子集，并且每行的元素是其他行元素的置换，解列的元素足其他列元素的置换，称此失真矩阵为按行划分的准对称失真矩阵(以下简称行准对称失真矩阵)。例如，失真矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972159194425878.png' />，可以按行分为两个对称子矩阵:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-21/972159325868396.png' />和(1 1)，所以此矩阵是行准对称失真矩阵。
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是（）
证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵；可逆的斜对称矩阵的逆也是斜对称矩阵。
判断题 1 一个无向图的邻接表不是唯一的； 2 一个无向图的逆邻接表不是唯一的； 3 一个无向图的邻接矩阵是唯一的； 4 一个无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵； 5 一个有向图的邻接矩阵不是唯一的； 6 一个有向图的邻接矩阵一定是对称矩阵； 7 一个有向图的邻接表不是唯一的； 8 一个有向图的逆邻接表不是唯一的； 9 一个无向连通图的连通分量是它自身； 10 一个无向非连通图的连通分量至少有两个； 11 一个有向连通图的连通分量是它自身； 12 一个有向非连通图的连通分量至少有两个； 13 从无向连通图的某一顶点出发DFS是唯一的； 14 从无向连通图的某一顶点出发BFS是唯一的； 15 从无向连通图邻接表某一顶点出发DFS是唯一的； 16 从无向连通图邻接表某一顶点出发BFS是唯一的； 17 普利姆算法、克鲁斯卡尔算法对象是可以是任何无向连通图； 18 普利姆算法适用于稠密图， 克鲁斯卡尔算法适用于稀疏图
12、正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵.
证明一个非奇异的对称矩阵必与它的逆矩阵合同。
2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换，则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.
3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换，则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.
