设A∈Mn（K)且A²=A，令 证明:.

设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

设函数在[a,b]上连续,且（b)=a（a)=b=（)A.a-bB. C.a²-b²D.

设f（x)=ah（x)+（x-a)k（x)，h（x)≠0，k（x)≠0，且g（x)=（x-a)^mh（x)，m≥1，，a≠0，证明：

设,且n≥2为正整数，求Aⁿ-2A^n-1

设证明:R（A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.

设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A²=A的充分必要条件是B²=A.

设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A²+X,求矩阵X.

设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

设A^k=0（k为正整数)，证明

设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

设A可逆,且A~B,证明:B也可逆，且A^-1~B^-1

设A是n（n＞1)个不等的正整数构成的集合，其中n=2^k，k为正整数。考虑下述在A中找最大和最小的

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

设，求A²，A³，...，A^k。

设e是群G上的幺元，若a∈G且a²=e,则a^-1=（),a^-2=（)。

设A是实对称矩阵，且A²=O，证明A=O。

若A是可逆方阵，k∈N，则A^k也可逆，且

设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。