计算多项式Pn（x) –a₀xⁿ十a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x十a<sup>n⊕

若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b.证明:在（x_¿762¿,x₃)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

若在点x₀的邻域内有g（x)≤f（x)≤h（x)，并且g（x)和h（x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

证明：的充要条件是|f（x)-A|=o（1)（x→x₀).

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

设y=a^x(a＞0且a≠1)则y⁽ⁿ⁾)|_x=0=( )。

用上题数据计算f（0.385).（1)取x₀=0.250,用二次Newton前插公式.（2)取x₀=0.500,用二次Newton后插公式.二者计算结果是否相同,为什么？

一个特殊的半晶聚合物，采用最简单的单轴取向方式得到其双折射△n=0.042，密度测定显示其体积结晶度x^v_c=0.45，X射线衍射测定显示结晶相的取向函数f_c=0.91。假设晶相△n_max=0.05，无定形相△n_max=0.045。试计算该试样无定形相的f_a。

设f（x) 在点x=x₀处可导，试计算下列极限:

若x_n→a＞0,试证:

设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

设m₁（x),…,ms（x)为一组两两互素的多项式，证明:对任何的多项式f₁（x),…,fs（x),都存在多项式F（x);使F（x)=f_i（x) （mod mi（x))，i=1,…,s

设x_i（i=0,1,...,5)为互异节点，l_i（X)=（i=0,1,...,5)为对应的5次插值基函数。计算

计算多项式p_n（x)=a₀+a₁x+a₂x+...+an^-1xn^-1+a_nxⁿ的值pn

设f（x)∈C²[a，b]，f"（x)≠0。若设f（x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p₁（x)=α

设f₁（x)...,f_m（x),g₁（x),...,g_n（x)都是多项式，且（f_i（x)g_j（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f₁（x)f₂（x)…fm（x),g₁（x)g<s

证明:若当x—＞x₀时，a（x)~β（x)的充要条件是

设f₁（x), f₂（x); g₁（x), g₂（x)都是数域K上的多项式，共中f₁（x)≠0证明:如果g₁（x)g₂（x) | f₁（x)f₂（x), f₁（x)|g<sub>1

设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

设n≥2.f₁（x),f₂（x),..,f_n-2（x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a₁,a₂,..

设X₁，X₂，...，X₉是来自正态总体X~N（0，2²)的样本，求a，b，c使得：

设X₁,...,X_n来自伽玛分布族{Ga（a,λ)|a＞0,λ＞0}的一个样本,寻求（α,λ)的充分统计量.

设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x₀∈[0,a],使得f（x₀)=f（x₀+a)

在x₀=0的邻域上求 的有限解.λ取什么数值可使级数退化为多项式？

设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b