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设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>O),方程f(x)-x=O的两个根x
1
,x
2
满足
https://assets.asklib.com/psource/2016030616072289666.jpg
。
(1)当x∈(0,x
1
)时,证明x;
(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x
0
对称,证明
https://assets.asklib.com/psource/2016030616072314233.jpg
。
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设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。证明:对任何a∈[O,1],有https://assets.asklib.com/psource/2016030616211474049.jpg
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若函数f(x)在[a,b]内具有二阶导数,且f(x<sub>1</sub>)=f(x<sub>2</sub>)=f(x<sub>3</sub>),其中a<x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><x<sub>3</sub><b.证明:在(x<sub>¿762¿</sub>,x<sub>3</sub>)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.
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设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)<sup>m</sup>h(x),m≥1,,a≠0,证明:
设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)<sup>m</sup>h(x),m≥1,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978968368429678.jpg' />,a≠0,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978968382329474.jpg' />
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设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
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证明:若函数f(x)在[O,+∞)连续,且则
证明:若函数f(x)在[O,+∞)连续,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974063888799517.png' />则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974063900815204.png' />
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设f(x)具有一阶连续导数,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F&39;(0)存在的(). (A) 必要但非充分的条件 (
设f(x)具有一阶连续导数,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F&39;(0)存在的( ).
(A) 必要但非充分的条件 (B) 充分但非必要的条件。
(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
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设f(x)∈C(1)(-∞,+∞),并对任意x及h均有 f(x+h)-f(x)≡hf&39;(x)(1) 证明f(x)=ax+b.此处a、b是常数
设f(x)∈C<sup>(1)</sup>(-∞,+∞),并对任意x及h均有
f(x+h)-f(x)≡hf&39;(x)(1)
证明f(x)=ax+b.此处a、b是常数
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设f(x)为[-a,a]上的连续函数,证明:(1)若f(x)是偶函数,则是[-a,a]上的奇函数;(2)若f(x)是奇函数
设f(x)为[-a,a]上的连续函数,证明:
(1)若f(x)是偶函数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971368555517115.png' />是[-a,a]上的奇函数;
(2)若f(x)是奇函数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971368586317876.png' />是[-a,a]上的偶函数。
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设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值定理证明:对于0<a<
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0<a<β<1.有下面的不等式成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975612485146551.png' />
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设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]
设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />
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证明:f(x)~g(x)(x→a)f(x)-g(x)=o[g(x)].
证明:f(x)~g(x)(x→a)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973948731527215.png' />f(x)-g(x)=o[g(x)].
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证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
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设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取x<sub>i</sub>∈[a,b](1≤i≤n),设k<sub>i</sub>>0(1≤i≤n)且。证明:
设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取x<sub>i</sub>∈[a,b](1≤i≤n),设k<sub>i</sub>>0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />
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设f(x),g(x)的定义域为R,且它们在x。可导,证明: 在点x。可导的充要条件是f(x。)=g(x。),fˊ(x。)=gˊ(x
设f(x),g(x)的定义域为R,且它们在x。可导,证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9072001-9075000/2b1bdaa6726317791d90263c12b1d2f6.jpg' />在点x。可导的充要条件是f(x。)=g(x。),fˊ(x。)=gˊ(x。)
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证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>(y)在点a=f(a)右连续,即
证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>(y)在点a=f(a)右连续,即
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957297199144.png' />
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证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f(x)= 0.,并且对任意yєAf(y)= 1.
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证明:若可积函数列f<sub>n</sub>(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].
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如果f(x)=(a>0且a≠1),证明:f(x)+f(y)=f(xy),f(x)-f(y)=
如果f(x)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/97714499040241.png' />(a>0且a≠1),证明:f(x)+f(y)=f(xy),f(x)-f(y)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977144998556877.png' />
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证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且(3)对任意实数x<sub>1
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98128598322409.png' />
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285989538451.png' />
(3)对任意实数x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981286001647143.png' />
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设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><...<x<sub>n</sub>≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><...<x<sub>n</sub>≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />
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证明:K[x]中不可约多项式p(x)是f(x)∈K[x]的k(k≥1)重因式的充分必要条件是p(x)是f(x),f'(x),...,f<sup>(k-1)</sup>(x)的因式,但不是f<sup>(k)</sup>(x)的因式
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设f(x)=1/(a-x),证明:而且
设f(x)=1/(a-x),证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975320290099449.jpg' />
而且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975320308867523.jpg' />
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设周期函数f(x)的周期为2π.证明:(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
设周期函数f(x)的周期为2π.证明:
(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b<sub>2k</sub>=0(k=1,2,…);
(2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>2k</sub><sub>+1</sub>=0,b<sub>2k</sub><sub>+1</sub>=0(k=0,1,2,…).