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设X=（X1，X2，…，Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是（）
A . 设计空间是n维欧氏空间R
B . 设计空间是n维欧氏空间R
中落在可行域内的部分
C . 设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的
D . 设计变量是指设计对象中用到的所有变量
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设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．
A . A+2E
B . A+Λ
C . AB
D . A-B
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n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）
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有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。()
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任意维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）
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主对角元都为 k（不等于零） 的n阶上三角矩阵可对角化，当且仅当该上三角矩阵维数量矩阵.6db8dbbb0da2af5281d2ab941704f8ad
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特征值、特征向量:设A是数域P上线性空间V的一个线性变换, 如果对于数域P中的一个数0存在一个非零向量
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证明：如果是n维欧氏空间的一个正交变换，那么的不变子空间的正交补也是的不变子空间。
证明：如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978882368870335.jpg' />是n维欧氏空间的一个正交变换，那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978882387948427.jpg' />的不变子空间的正交补也是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978882398808048.jpg' />的不变子空间。
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证明：R<sup>n</sup>中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间。
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2、A是一个可对角化方阵，在Matlab软件中其n次幂的正确计算命令是
A．A^n
B．A.^n
C．P*D.^n*inv(P), 其中[P,D]=eig(A)
D．P*D^n*inv(P), 其中[P,D]=eig(A)
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设3维线性空间V<sub>3</sub>的线性变换T在基 下的矩阵为（1)求T在基 下的矩阵;（2)求T的像空间及维数;（3
设3维线性空间V<sub>3</sub>的线性变换T在基<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974650718788894.png' />下的矩阵为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/97465074597645.png' />
(1)求T在基<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974650760560284.png' />下的矩阵;
(2)求T的像空间及维数;
(3)求T的核及维数。
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设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ<sub>0</sub>是的一特征值，那么的不变子空
设V是复数域上的n维线性空间，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />是V的线性变换，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868294125306.png' />证明：
1)如果λ<sub>0</sub>是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868310424238.png' />的一特征值，那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868327402209.png' />的不变子空间;
2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />至少有一个公共的特征向量。
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在欧氏空间R<sup>n</sup>里，求向量α=（1，1，...，1)与每一向量的夹角。
在欧氏空间R<sup>n</sup>里，求向量α=(1，1，...，1)与每一向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97929518762586.jpg' />的夹角。
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【5-1-3】设A是一个n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列优先（以列为主序）的方式存放在一维数组B[n（n+1)/2]中，则矩阵中任一元素aij（0＜=i,j＜n,且i＜=j）在B中的位置为（）。
A．j(j+1)/2+i
B．j(j-1)/2+i-1
C．i(i+1)/2+j
D．j(i-1)/2+j-1
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设A是一个n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列优先（以列为主序）的方式存放在一维数组B[n（n+1)/2]中，则矩阵中任一元素aij（0＜=i,j＜n,且i＜=j）在B中的位置为（）。
A．j(j+1)/2+i
B．j(j-1)/2+i-1
C．i(i+1)/2+j
D．j(i-1)/2+j-1
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若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素（包括主对角线上所有元素)依次存放于一 维数组B[1..（n（n+1))/2]中，则在B中确定aij（i＜j)的位置k的关系为
A．i*(i-1)/2+j
B．j*(j-1)/2+i
C．i*(i+1)/2+j
D．j*(j+1)/2+i
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>m</sub>和β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>m</sub>是n维欧氏空间V中两个向量组，证明存在一正交变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883779274006.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883793368812.jpg' />的充分必要条件为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883812679917.jpg' />
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1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使2)证明：n维欧氏空间V中任一
1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978884125973836.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978884136459436.jpg' />
2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。
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设σ是欧氏空间V到自身的一个映射，对证明：σ是V的一个线性变换，因而是一个正交变换。
设σ是欧氏空间V到自身的一个映射，对<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979297726432071.jpg' />证明：σ是V的一个线性变换，因而是一个正交变换。
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设ε<sub>1</sub>，ε<sub>2</sub>，ε<sub>3</sub>，ε<sub>4</sub>，ε<sub>5</sub>是五维欧氏空间V的一组标准正交基，V<sub>1</sub>=L（α<sub>1</sub>，α<sub>2
设ε<sub>1</sub>，ε<sub>2</sub>，ε<sub>3</sub>，ε<sub>4</sub>，ε<sub>5</sub>是五维欧氏空间V的一组标准正交基，V<sub>1</sub>=L(α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>)，其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978881322077462.jpg' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978881330331934.jpg' />，求V<sub>1</sub>的一组标准正交基。
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R<sup>n</sup>中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间，求它的一个基和维数。
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n阶方阵A有n个不同的特征值，则A可对角化。（)
是
否
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证明:复数域上的所有n级循环矩阵都可对角化,并且能找到同一个可逆矩阵P,使它们同时对角化。
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假设是问题的解，则其中C为一个仅依赖于空间维数n，b0以及Ω的直径d的常数，Ω为Rn中的有界区域，边界
假设是问题<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710772972591.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710788076455.png' />
的解，则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710802626287.png' />
其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710836505224.png' />C为一个仅依赖于空间维数n，b0以及Ω的直径d的常数，Ω为Rn中的有界区域，边界<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710881604804.png' />光滑.
