设V是一个线性空间，f<sub>1</sub>，f<sub>2</sub>，...，f<sub>s</sub>是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使
设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α<sub>1⌘
设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关，而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>的线性相关
设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ<sub>0</sub>是的一特征值，那么的不变子空
设V是数域K上的一个线性空间,f<sub>1</sub>,…,f<sub>s</sub>是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f<sub>i</sub>（α)≠0,i=1,…,s
设电路如图题9.3.2所示，管子在输入信号v<sub>i</sub>作用下，在一周期内T<sub>1</sub>和T<sub>2</sub>轮流导电约180欧，电源电压V<sub>CC</sub>=20V，负载R<sub>L</sub>=8，试计算：
函数集合对于函数的线性运算构成3维线性空间，在V<sub>3</sub>中取一个基求微分运算D在这个基下的矩阵。
判断α<sub>1</sub>=（1，0，2，3)<sup>T</sup>，α<sub>2</sub>=（1，1，3，5)<sup>T</sup>，α<sub>3</sub>=（1，-1，a+2，1)<sup>T</sup>，α<sub>4</sub>=（1，2，4，a+9)<sup>T</sup>的线性相关性。
设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β均为n维向量，又α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，β线性相关，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β线性无关，则下列正确的是（)。
设V<sub>1</sub>,V<sub>2</sub>为欧几里得空间V的两个子空间,x,y∈V.线性流形L<sub>1</sub>=x+V<sub>1</sub>,L<sub>2</sub>=y+V<sub>2</sub>之间的距离定义为
二极管电路如图题3.4.8a所示，设输入电压v<sub>1（t)</sub>波形如图b所示，在0~5ms的时间间隔内，试绘出v≇
设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>，α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关的（)。
已知a<sub>1</sub>=[1,0,1,0]<sup>T</sup>.a<sub>2</sub>=[2,2,a,2]<sup>T</sup>,a<sub>3</sub>=[3,1.1,1]<sup>T</sup>,β=[4,-1,6,b]<sup>T</sup>,问a,b取何值时,β不能由a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表出？取何值时能够线性表出？当β能由a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表出时,写出其表出式.
设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>m</sub>和β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>m</sub>是n维欧氏空间V中两个向量组，证明存在一正交变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883779274006.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883793368812.jpg' />的充分必要条件为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883812679917.jpg' />
设V<sub>1</sub>.V<sub>2</sub>分别是齐次线性方程组x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+...+x<sub>n</sub>=0与xi-xi+1=0，l≤i的解空间。则p<sup>l×n</sup>=V<sub>1</sub>+V<sub>2</sub>
设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）
设σ是欧氏空间V到自身的一个映射，对证明：σ是V的一个线性变换，因而是一个正交变换。
设ε<sub>1</sub>，ε<sub>2</sub>，ε<sub>3</sub>，ε<sub>4</sub>，ε<sub>5</sub>是五维欧氏空间V的一组标准正交基，V<sub>1</sub>=L（α<sub>1</sub>，α<sub>2
已知两个向量组α<sub>1</sub>=（1，2，3)，a<sub>2</sub>=（1，0，1)与β<sub>1</sub>=（-1，2，t)，β<sub>2</sub>=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式
设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)
设向量组α<sub>1</sub>=（/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=（1,—2,1),α<sub>3</sub>=（1,1,—2)线性相关，则数/alpha=（)。
设3（a<sub>1</sub>-a)+2（a<sub>2</sub>+a)=5（a<sub>3</sub>+a),其中a=（2,5,1,3)<sup>T</sup>,a<sub>2</sub>=（10,1,5,10)<sup>T</sup>,a<sub>3</sub>=（4,1,-1,1)<sup>T</sup>.求a向量由另外三个向量的线性表示.
设Y<sub>1</sub>,Y<sub>2</sub>为向量空间V的两个线性流形，下列集合是否构成V的线性流形？
5、设A是线性空间V的线性变换,W是V的子空间.则A可以看作为W的线性变换 .
