设系统的特征方程为: s³+as²+ Ks+K=0。（1)写出系统随参数K变化时的根轨迹方程;（2)当0＜a＜l时，画出系统的根轨迹草图，标明根轨迹起始点、渐近线、根轨迹大致趋势:（3)根据上问根轨迹草图分析0＜a＜l取值时系统的稳定性。若系统稳定，指出系统稳定时K的取值范围:若系统不稳定，指出应采取何种措施提高系统的稳定性，并

设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=λ[sub2sub]=1，λ[sub3sub]=-2，方阵B=3A[sup3sup]+2A[sup2sup]-2E.求B及B[supsup]的特征值.

地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球？已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s²，设赤道上重力加速度为 9.80m/s²。

某质点作直线运动，此运动方程为x=1+4t-t²，其中x以m计，t以s计，求：（1)第3s末质点的位置：（2)头3s的位移大小：（3)头3s内经过的路程。

设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得那么称X₀是线性方程

若系统的特征方程式为s³+s²+1=0，则此系统的稳定性为( )。

一个3级线性反馈移存器,已知其特征方程为f（x)=1+x²+x³试验证它为本原多项式。

设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

反应A+2B-→D的速率方程为-dc_A/dt=ke_Ac_B,25℃时k=2x10^-4mol^-3●dm³).g^-1.

设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A²+X,求矩阵X.

设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

设a₁=（5,-8,-1,2)^T,a₂=（2,-1,4,-3)^T,a₃=（-3,2,-5,4)^T,从方程a≇

设A是一个6阶矩阵，具有特征多项式f（x)=（x+2)²（x-1)⁴和最小多项式p（x)=（x+2)（x-1)³。求出A的若尔当标准形式。如果p（x)=（x+2)（x-1)²，A的若尔当标准形式有几种可能的形式？

设矩阵 ,若向量a=（1, 1, k)^T是矩阵A^-1的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.

用离心泵将水由敞口低位槽送往密闭高位槽，高位槽中的气相表压为98.1kPa，两槽液位相差4m且维持恒定。已知输送管路为Φ45mm×2.5mm，在泵出口阀门全开的情况下，整个输送系统的总长为20m(包括所有局部阻力的当量长度)，设流动进入阻力平方区，摩擦系数为0.02。在输送范围内该离心泵的特性方程为H=28-6×10⁵q_v²;(qv的单位为m³/s，H的单位为m)。水的密度可取为1000kg/m³。试求：(1)离心泵的工作点;(2)若在阀门开度及管路其他条件不变的情况下，而改为输送密度为1200kg/m³的碱液，则离心泵的工作点有何变化？

测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s=0.037%。设测定值总体服从正态分布，σ²为总体方差，σ²未知，试在a=0.05的水平下检验假设。

设矩阵 有一个特征值为3。（1)求y;（2)求方阵P使（AP)^T（AP)为对角矩阵。

设系统特征方程为s4+6s3+12s2+10s+3=0,试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。

某平面流动的流速分布方程为u_x=2y-y²，流体的动力粘度为μ=0．8×10^-3Pa·s，在固壁处y=0。距壁面y=7．5cm处的粘性切应力τ为（）

如图所示是测量一般导线电阻的电路，设导线长为2m，截面积S为0.5mm²，如果电流表的读数为1.16A，电压表的读数为2V，求该导线的电阻率是多少？

设A为n维单位球面Sⁿ的可数子集,证明Sⁿ~ A是Sⁿ的连通子集（n≥2).

如题11-7所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为y1=2x10^-3cos2πt;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的动方程为y2=2x10^-3cos(2πt+π)，本题中y以m计，t以s计。设BP=0.4m，CP=0.5m，波速u=0.2m·s^-1

一平面余弦纵波的频率为25kHz,以5x10³m/s的速度在介质中传播，若波源的振幅为0.06mm,初相位为0。求：（1)波长、周期及波动方程；（2)在波源起振后0.0001s时的波形。

题6-23图(a)所示机构，两杆O₁A和O₂C的长度均为160mm,各以匀角速度w=0.5rad/s绕定轴O₁,O₂转动，并带动菱形薄片ABCD运动，M点按方程OM=s=50t²(s以mm计，l以s计)沿菱形的对角线运动，设I=1.5s时，AC⊥AO₁。试求此时点M的绝对速度和绝对加速度。