矩阵相似的充分必要条件是（)。
矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-28/970142946594212.png' />相似的充分必要条件是()。
A.a=0，b=2
B.a=0，b为任意常数
C.a=2，b=0
D.a=2，b为任意常数
时间：2024-01-07 13:02:47
相似题目
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工作性质、难易程度、贾任轻重、所需资格条件相同或充分相似的职位的组合是（）
A . 职组
B . 职等
C . 职级
D . 职系
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n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）
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设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
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设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ ）
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设A为m×n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是
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设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( )
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矩阵A与B相似的充分条件是( ).
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齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。
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n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。
A、∣A∣0
B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C、负惯性指数为0
D、各阶顺序主子式均为正数
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证明:A是π阶方阵,对于任意有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
证明:A是π阶方阵,对于任意<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983705238463764.png' />有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
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已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).
A．A.二次型xTAx的负惯性指数为零
B．B. 存在n阶矩阵
C．C.使得A= C<sup>T</sup>C
D．D.A没有负特征值
E．E. A与单位矩阵合同
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设n元齐次线性方程组Ax＝0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是
A．r＝n．
B．r≥n．
C．r＜n．
D．r＞n．
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设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠O的充分必要条件是
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O
B．AB≠O的充分必要条件是A≠O或B≠O
C．AB＝O且r(A)＝n，则B＝O
D．若AB≠O，则｜A｜≠O或｜B｜≠O
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矩阵A 与对⾓阵相似的充要条件: A 有n 个线性⽆关的特征向量.
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n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的（)。（选填充分、必要或充要条件)。
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设矩阵A=（a<sub>ij</sub>)<sub>mxn</sub>,B=（b<sub>ij</sub>)<sub>nxm</sub>.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.
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（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2
(1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;
(2)设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983805400639972.png' />问A,B是否相似.说明理由.
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设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985818130937.png' />证明
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985833829835.png' />的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985850216772.png' />：
(2)当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985874079137.png' />时，A是不可逆矩阵
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证明:n级实矩阵A正交相似于一个上三角矩阵的充分必要条件是:A的特征多项式在复数域中的根都是实数。
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设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。
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下列是“阶矩阵A可逆的充分必要条件的为（)。
<img src='https://img2.soutiyun.com//ask/2021-06-26/993580106519281.jpg' />
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9、λ矩阵可逆的充分必要条件是它可以写成一些初等矩阵的乘积.
