矩阵A与B相似的充分条件是( ).

没A是n*n常数矩阵（n>1），X是由未知数X1，X2，…，Xn组成的列向量，B是由常数b1，b2，…，bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是（）。

若矩阵A与B相似, 且A可逆,则下列错误的是(     ).

设三阶矩阵A与B相似，矩阵B的特征值为0,1,2，则3A+5E的特征值为 .

n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。

设三阶矩阵A与B相似，已知A的特征值为 则|B^-1-2I|=（).

已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

已知矩阵相似于对角矩阵，则a等于 （A)0. （B)2. （C)-2. （D)6. [ ]

设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A²=A的充分必要条件是B²=A.

设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).

设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA.

设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=5，矩阵B=3A-A²，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。

试判断下列矩阵A, B是否相似。若相似，求出可逆矩阵M,使得B=。

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠O的充分必要条件是

矩阵相似的充分必要条件是（)。

设矩阵A=（a_ij)_mxn,B=（b_ij)_nxm.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.

（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2

设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵

设矩阵矩阵，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。

已知3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1/2，1/3，1/4，求行列式|B^-1-E|的值。

证明:n级实矩阵A正交相似于一个上三角矩阵的充分必要条件是:A的特征多项式在复数域中的根都是实数。

设A和B是n阶矩阵，则下列命题成立的是（)。A、A和B等价则A和B相似

设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。

证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。