（2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
A . y=c（y1-y2）
B . y=c（y1+y2）
C . y=y1+c（y1+y2）
D . y=y1+c（y1-y2）
相似题目
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设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，C1、C2是待定常数。则此方程的通解是：（）
A . C
y
+C
y
+y
B . C
y
+C
y
-（C
+C
）y
C . C
y
+C
y
-（1-C
-C
）y
D . C
y
+C
y
+（1-C
-C
）y
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已知y1（x）与y2（x）是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=0的两个线性无关的特解，Y1（x）和Y2（x）分别是是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）和y″+P（x）y′+Q（x）y=R2（x）的特解。那么方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）+R2（x）的通解应是：（）
A . c1y1+c2y2
B . c1Y1（x）+c2Y2（x）
C . c1y1+c2y2+Y1（x）
D . c1y1+c2y2+Y1（x）+Y2（x）
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设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：（）
A . c1y1+c2y2+y3
B . c1y1+c2y2-（c1+c3）y3
C . c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3
D . c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3
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已知定点P（6，4）与定直线l
1
：y=4x，过P点的直线l与l
1
交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程。
https://assets.asklib.com/psource/2016030216550422845.jpg
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若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
A . y=cy
（x）+y
（x）
B . y=y
（x）+c
y
（x）
C . y=c[y
（x）+y
（x）]
D . y=c
y（x）-y
（x）
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设随机变量X与Y相互独立，已知P（X≤1）=p，P（Y≤1）=q，则P（max（X，Y）≤1）等于（）．
A . p+q
B . pq
C . p
D . q
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设非齐次线性微分方程y’+P（x）y=Q（x）有两个不同的解：Y1（x）与y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（）．
A .https://assets.asklib.com/psource/2015102816482512971.jpg
B .https://assets.asklib.com/psource/2015102816484293043.jpg
C .https://assets.asklib.com/psource/2015102816485539154.jpg
D .https://assets.asklib.com/psource/2015102816491029264.jpg
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若y1（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程（）？
A . y=y1（x）+https://assets.asklib.com/psource/2015102616444898256.jpg
B . y=y1（x）+chttps://assets.asklib.com/psource/2015102616444982836.jpg
C . y=y1（x）+https://assets.asklib.com/psource/2015102616445151411.jpg
+cD . y=y1（x）+chttps://assets.asklib.com/psource/2015102616445388772.jpg
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设非齐次线性微分方程yˊ＋p（x)y＝Q（x)有两个不同的解y1（x)，y2（x)，C为任意常数，则该方程的通解是（)．
设非齐次线性微分方程yˊ＋p(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．
A．C[y1(x)－y2(x)]
B．y1(x)＋C[y1(x)－y2(x)]
C．C[y1(x)＋y2(x)]
D．y1(x)＋C[y1(x)＋y2(x)]
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设非齐次线性微分方程yˊ＋P（x)y＝Q（x)有两个不同的解y1（x)，y2（x)，C为任意常数，则该方程的通解是（)．
设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()． 。
A．C[y1(x)－y2(x)]
B．y1(x)＋C[y1(x)－y2(x)]
C．C[y1(x)＋y2(x)]
D．y1(x)+C[y1(x)＋y2(x)]
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公式∀x∀y（P（x,y)∨Q（y,z))∧∃xP（x,y)换名（)。
<img src='https://img2.soutiyun.com//1/2021-04-25/988198242725204.png' />
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一阶线性非齐次微分万栏y'=p（x)y+q（x)的通解是（)．
A．y=e<sup>-∫p(x)dx</sup>[∫q(x)e<sup>∫p(x)dx</sup>dx+C]
B．y=e<sup>∫p(x)dx</sup>∫q(x)e<sup>∫p(x)dx</sup>dx；
C．y=e<sup>∫p(x)dx</sup>[∫q(x)e<sup>-∫p(x)dx</sup>dx+C]；
D．y=Ce<sup>-∫p(x)dx</sup>
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已知y1（x）和y2（x）是方程y''+p（x）y'+Q（x）y=0的两个线性无关的特解， Y1（x）和Y2 （x）分别是方程y''+p（x）y'+Q（x）y=R1（x）和y''+p（x）y'+Q（x）y=R2（x）的特解。那么方程y''+p（x）y'+Q（x）y=R1（x）y+R2（x）的通解应是（）
A．c1y1+c2y2B. c1Y1（x）+c2Y2（x）
C．c1y1+c2y2+Y1（x） D. c1y1+c2y2+Y1（x）+Y2（x）
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设y<sub>1</sub>，y<sub>2</sub>是一阶非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，若常数λ，μ使得λy<sub>1</sub>+μy<sub>2</sub>为y'+P（x)y=Q（x)解，而λy<sub>1</sub>-μy<sub>2</sub>为y'+P（x)y=0的解。则（)。
A．A.λ=1/2，μ=1/2
B．B.λ=-1/2，μ=-1/2
C．C.λ=2/3，μ=1/3
D．D.λ=2/3，μ=2/3
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已知e<sup>x</sup>是方程xy'-P（x)y=x的一个解，求方程满足初值条件y（In2)=0的一个特解。
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公式（x）P（x）→（y）Q（x,y）的前束范式为（x） （y） （P（x）→Q（x,y） ）（）
是
否
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证明齐次方程P（x，y)dx+Q（x，y)dy=0有积分因子
证明齐次方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0有积分因子<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972580048387806.png' />
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考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e<sup>x</sup>，试求这方程的通解，并确定q（x)=？
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设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（）。（c1，c2为任意常数）
A．是所给方程的通解
B．不是方程的解
C．是所给方程的特解
D．可能是方程的通解，但一定不是其特解
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若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？（）
A．y=cy1（x）+y2（x）
B．y=y1（x）+c2y2（x）
C．y=c[y1 （x）+y2（x）]
D．y=c1y（x）-y2（x）
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设方程y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的三个特解是y<sub>1</sub>=x,y<sub>2</sub>=e<sup>x</sup>,y<sub>3</sub>=e<sup>2x</sup>,则此方程的通解为（)
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已知微分方程y'+p （x） y=q （x） （q （x） ≠0） 有两个不同的特解y1 （x） ，y2 （x） ，C为任意常数，则该微分方程的通解是（）
A．y=C （y1-y2）
B．y=C （y1+y2）
C．y=y1+C （y1+y2）
D．y=y1+C （y1-y2）
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设函数p（x)和q（x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p（x)y'+q（x)y=0（a≤x≤b)满足初始条件y（a)=y<sub>0</sub>,y'（a)=y'[其中y<sub>0</sub>,y'是常数]的解是唯一的.
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验证下列P（x,y)dx+Q（x,y)dy在整个xOy平面内是某一函数u（x,y)的全微分，并求这样的一个u（x,y)
验证下列P(x,y)dx+Q(x,y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y)
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-16/979635249786215.png' />
