求R³的一个线性变换A,满足。

在R³中，设L是由向量生成的子空间,求dimL。

设P=x²+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=（λ+2)xy-4z（2)设A=（P,Q,R),求rotA;（3)问在什么条件下A为

设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得那么称X₀是线性方程

若序列h（n)是实因果序列,其离散时间傅里叶变换（DTFT)H（e^jw)的实部为R_e[H（e^jw)]=1+cos（2w),试求序列h（n)及H（e^jw)。

线性方程Ax=B的解为x=A^-3B，（A B)经行变换可得到（E A^-1B)，矩阵方程xA=B的解为x=BA

如题5-29图所示，一四盘半径R=3.00x10^-2C·m^-2。圆盘均匀带电，电荷面密度σ=2.00x10^-5C·m^-2。(1)求轴线上的电势分布;(2)根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布;(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度。

设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A²+X,求矩阵X.

设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

证明下面的线性规划问题要么无解，要么最优目标函数值为零，其中c∈Rⁿ，b∈R^m，A为mxn矩阵。

设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

如题6-9图所示，在一半径为R₁=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R₂=8.0cm，R₃=10.0cm。设球A带有总电荷Q_A=3.0x10^-5C，球壳B带有总电荷Q_B=3.0x10^-5C。(1)求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势;(2)将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。

设R为实数域在它自身上的线性空间，R⁺为第3题（4)中的向量空间.作出同构映射以证明:R与R⁺同构.

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

设f，g，h∈R^R，且f（x)=x+3，g（x)=2x+1，h（x)=x/2。求

已知R²的线性变换

计算题：一台阴离子交换器内装树脂17.5米³，树脂的工作交换容量300摩尔／米³，再生一台需30％工业烧碱800升，求再生碱耗R。（ｄ＝1.33）

一个1000m³的大厅中的空气内含有a%的废气,现以1m³/min注入新鲜空气,混合后的空气又以同样的速率排出,求t时刻空气内含有的废气浓度,并求使废气浓度减少一半所需的时间.

设，求A²，A³，...，A^k。

设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

设3（a₁-a)+2（a₂+a)=5（a₃+a),其中a=（2,5,1,3)^T,a₂=（10,1,5,10)^T,a₃=（4,1,-1,1)^T.求a向量由另外三个向量的线性表示.

设矩阵A满足AP=PM,求Aⁿ.

如题[29]图所示油罐车是一个圆柱形容器,长度L=5m,两头的截面是圆:半径R=0.6m,车顶有进油管,油面比容器顶部高出h=0.3m,油的密度ρ=800kg/m³,设此油车以加速度a=1.5m/s起动,试求油车两端的截面A和B所受到的油的总压力.