设X为拓扑空间，{ＸK}是X中的序列，则下面正确的命题是（）。
A．若{ＸK}在X中收敛，则极限唯一
B．若X是T2空间，{ＸK}在X中收敛，则极限唯一
C．若X是第一可数的，{ＸK}在X中收敛，则极限唯一
D．若X是正则的空间，{ＸK}在X中收敛，则极限唯一
时间：2023-10-28 16:17:30
相似题目
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序列x（n）=R5（n），其8点DFT记为X（k），k=0，1，…，7，则X（0）为（）。
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
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设K是个数域，K[x]中的多项式f（x），g（x），若有f=g，则可以得到什么？（）
A . f（x）=g（f（x））
B . g（x）=f（f（x））
C . f（x）=g（x）
D . g（x）=f（g（x））
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一有限长序列x（n）的DFT为X（k），则x（n）可表达为（）。https://assets.asklib.com/psource/2016031714001329127.jpg
A . A
B . B
C . C
D . D
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已知x（n）是实序列，x（n）的4点DFT为X（k）=［1，-j，-1，j］，则X（4-k）为（）。
A、［1，-j，-1，j］
B、［1，j，-1，-j］
C、［j，-1，-j，1］
D、［-1，j，1，-j］
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设K是个数域,K[x]中的多项式f(x),g(x),若有f=g,则可以得到什么?
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序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )
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设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.
如果将“X满足第二可数性公理”改为“X的每一个子空间都是<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966094681303281.png' /></sub>空间”相应的命题是否仍然成立？
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试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
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如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.
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X是连通的拓扑空间，Y，Z为X的子集，则下面不正确的命题是（）。
A．
<img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/130/20220415153707899.png" alt=""/>
B．
<img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/169/20220415153718137.png" alt=""/>
C．
<img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/1323/20220415153726810.png" alt=""/>
D．
<img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/1136/20220415153735125.png" alt=""/>
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设X是度量空间，则下面不正确的命题是（）。
A．X是T2空间
B．X是T1空间
C．X不一定是紧致空间
D．X不一定是T4空间
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设X是拓扑空间，下面不正确的命题是（）。
A．若X是T₁空间，则X是T₀空间
B．若X是L空间且正则，则X是T₁空间
C．若X是正规空间，则X是正则空间
D．若X是完全正则空间，则X是正则空间
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设X为平庸拓扑空间，A为X的子集，若A≠θ，A≠X，则A0=（）。
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设X为拓扑空间，下面正确的命题是（）。
A．若X是T0空间且正则，则X是T2空间
B．若X是正规空间且正则，则X是T2空间
C．若X是完全正则空间，则X是T2空间
D．若X是正规空间，则X是T2空间
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设X，Y为拓扑空间，f：X→Y为映射，则下面一个不与其他命题等价的命题是（）。
A．f在点x∈X是连续的
B．对于f（x）的任一邻域U，U的原象f-1（U）是x的邻域
C．对于f（x）的任一邻域U，存在x的邻域G使得f（G）⊂f（U）
D．对于f（x）的任一球形邻域B，B的原象f-1（B）是x的邻域
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设X是拓扑空间，如果存在（），则称集合U是点Xa∈X的邻域。
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X是拓扑空间，X的某种性质P如果（），则P称为拓扑不变性质。
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设离散型随机変量X的概率分布为P{X=k}=abk （k=1，2，…),其中a＞0，b＞0为常数，则下列结论正确的是
A．b是大于零的任意实数
B．b=a+1
C．b=1/(a+1)
D．b=1/(a-1)
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设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧集，则以下选项中不正确的是（）.
A．T(A)是列紧集
B．T(A)是有界集
C．T(A)是紧集
D．T(A)是完全有界集
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设X是一个集合.则X的子集族是X的同一拓扑的两个基的充分条件是满足条件:（1)若,则存在使得;（2)
设X是一个集合.则X的子集族<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009065563139.png' />是X的同一拓扑的两个基的充分条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009084904245.png' />满足条件:
(1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009106821499.png' />,则存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009129270783.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009143149576.png' />;
(2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009162994712.png' />,则存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009177556544.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/96600919531756.png' />.
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设拓扑空间<sub></sub>为T<sub>1</sub>空间,∞为任一不属于X的元素.令验证<sub></sub>为X*的拓扑，并且拓扑空间<sub></sub>为T
设拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937797043895.png' /></sub>为T<sub>1</sub>空间,∞为任一不属于X的元素.令
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937843858573.png' />
验证<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937876004412.png' /></sub>为X*的拓扑，并且拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96593793366871.png' /></sub>为T<sub>0</sub>而非T<sub>1</sub>空间.
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设A是实（复)数域,X为赋范线性空间,对每个（a,x)∈AxX,定义则（a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.
设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176615338575.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576029/spacer.gif' />则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.
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5、设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧集，则以下选项中不正确的是（）.
A．T(A)是列紧集
B．T(A)是有界集
C．T(A)是紧集
D．T(A)是完全有界集
