证明定理11.1.3:x是点集的聚点的充分必要条件是:存在S中的点列{x<sub>k</sub>},满足
证明定理11.1.3:x是点集<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980698059102753.png' />的聚点的充分必要条件是:存在S中的点列{x<sub>k</sub>},满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980698103407287.png' />
时间:2024-04-03 13:45:25
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函数f(x)=(x+1)/x在[1,2]上符合拉格朗日定理条件的ζ值为:()
A .https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg
B . -https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg
C . 1/https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg
D . -1/https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg
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克拉索夫斯基定理是判断系统平衡状态渐近稳定的充分条件。
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证明:定理6.6中,,情形时的罗比达法则.(I)(ii)存在Mo>0,使得f与g在(Mo,+∞)内可导,且g'(x)≠0
证明:定理6.6中,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98129911248204.png' />,情形时的罗比达法则.
(I)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981299123572674.png' />
(ii)存在Mo>0,使得f与g在(Mo,+∞)内可导,且g'(x)≠0;
(iii)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981299139097563.png' />(A为实数,也可为±∞或∞)则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981299153309375.png' />
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设。证明:1)有相同值域的充分必要条件是2)有相同的核的充分必要条件是
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/97887720658807.png' />。证明:
1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978877255352859.png' />有相同值域的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978877277485125.png' />
2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978877255352859.png' />有相同的核的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978877293615047.png' />
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运用罗尔定理证明函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的导函数在区间(1,2)和(2,3)内各有一个根.
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函数(f(x)=x<sup>3</sup>与g(x)=x<sup>2</sup>+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件?若满足,请求出满足定理的数值ξ
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证明:线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是线性方程组无解。
证明:线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是线性方程组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972657752321926.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972657760279381.png' />无解。
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证明:A是π阶方阵,对于任意有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
证明:A是π阶方阵,对于任意<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983705238463764.png' />有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
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设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值定理证明:对于0<a<
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0<a<β<1.有下面的不等式成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975612485146551.png' />
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函数y=1-x<sup>2</sup>在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是()。
A.0
B.√3
C.-1
D.2
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证明马尔可夫([俄MapKOB])定理:如果不独立的随机变量X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…X<sub>n</sub>.…足条件
证明马尔可夫([俄MapKOB])定理:如果不独立的随机变量X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…X<sub>n</sub>.…足条件
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-16/969121442749712.png' />
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设函数f(x)满足f(0)=0.证明f(x)在x=0处可导的充分必要条件是:存在在x=0处连续的函数g(x),使得f(x)=xg(x),且此时成立f(0)=g(0).
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函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的()A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.无关条件
函数f(x)在x=x0处有定义是极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9819001-9822000/b8cd5b0c222fc7556b1e6b0bdec1ffb1.png' />存在的()
A.充分条件
B.充分必要条件
C.必要条件
D.无关条件
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设(f(x)=ln(1+x),x∈(-1,1).由拉格朗日中值定理得: .使得ln(1+x)-In(1+0)=证明:
设(f(x)=ln(1+x),x∈(-1,1).由拉格朗日中值定理得:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97939236664681.png' />.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392378464486.png' />使得ln(1+x)-In(1+0)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392393557349.png' />证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392405881054.png' />
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验证函数f(x)=e<sup>x</sup>在区间[a,b](a<b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点ξ.
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设x[n]是一个非零且为有限的因果序列,即n<0时x[n]=0,(a)利用初值定理证明:X(z)在z=∞不存在任何极点或零点。(b)作为(a)的结论的一个结果,证明在有限z平面内X(z)的极点个数等于零点个数(有限平面不包括z=∞)。
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利用拉盖尔定理的推论证明:过原点的两直线ax<sup>2</sup>+2hxy+by<sup>2</sup>=0垂直的充要条件是a+b=0,
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证明本节定理3中的(2).定理3(2)如果limf(x)=A,limg(x)=B,那么
证明本节定理3中的(2).
定理3(2)如果limf(x)=A,limg(x)=B,那么
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965488348505924.png' />
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证明:和是直和的充分必要条件是
证明:和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978802264748482.jpg' />是直和的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978802277542214.jpg' />
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用定义证明点集是R中的紧集。
用定义证明点集<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980699645560493.png' />是R中的紧集。
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设矩阵 证明(1) 的充分必要条件是:(2)当时,A是不可逆矩阵
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985818130937.png' />证明
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985833829835.png' />的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985850216772.png' />:
(2)当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985874079137.png' />时,A是不可逆矩阵
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设函数p(x)和q(x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(a≤x≤b)满足初始条件y(a)=y<sub>0</sub>,y'(a)=y'[其中y<sub>0</sub>,y'是常数]的解是唯一的.
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证明f(x)在x<sub>0</sub>点连续的充分必要条件是:对任意给定ε>0,存在δ>0,当
证明f(x)在x<sub>0</sub>点连续的充分必要条件是:对任意给定ε>0,存在δ>0,当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980088607436402.png' />
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证明:K[x]中不可约多项式p(x)是f(x)∈K[x]的k(k≥1)重因式的充分必要条件是p(x)是f(x),f'(x),...,f<sup>(k-1)</sup>(x)的因式,但不是f<sup>(k)</sup>(x)的因式