给定求积节点x₀=1/4,x₁=3/4,试推出计算积分 的插值型求积公式,并写出它的截断误差.

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

设y=f（x)在x=x₀的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"（x₀)=0,而f（x₀)≠0,试问（x₀,f（x₀))是否为拐点？为什么？

f（x)在点x₀的左导数f'-（x₀)及右导数f'+（x₀)都存在且相等是f（x)在点x₀可导的_______条件.

给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X_k+1=X_k-λf（x_k)均收敛于f（x_k)=0的根。

设给定两随机变量x₁和x₂，它们的联合概率密度为求随机变量的概率密度，并计算Y的熵h（Y)。

f(x)在点x=x₀处有定义是当x→x₀时，f(x)有极限的( )条件．

求f'_x（x₀,y₀)时能否先将y=y₀代人（x,y)中,再对x求导数,也就是f'_x（

若f&39;_x(x₀，y₀)=0，f&39;_y(x₀，y₀)=0，则函数f(x，y)在(x₀，y₀)处( )。

设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

设f（x)=x⁴，求f（x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f_h（x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。

设x_i（i=0,1,...,5)为互异节点，l_i（X)=（i=0,1,...,5)为对应的5次插值基函数。计算

若存在点x₀的某个邻域U（x₀;δ)，使当x∈U（x₀;δ)时，都有f（x)=g（x)，则f（x)与g（x)在点x₀处或同时可导或同时不可导，若可导，则f'（x₀)=g'（x₀)。（)

给定群，且H=|x|a₁x∈GɅx*a=a*x|，试证是的子群。

设总体X~N（μ,1),X₁,X₂,...,X_n是来自X的样本,对于假设检验H₀:μ=0,H₁:μ≠0,

证明：对于一个马氏链...X₀，X_n-1，X_n...有H（X₀|X_n)≥H（X₀|X_n-1)

设总体X~N（μ，1)，X₁，X₂，...，X_n是取自X的样本。对于假设检验H₀：μ=0，H₁：μ≠0，

求序列{a_n}的指数生成函数A_e（x)，其中a_n=4mⁿ，m为给定正整数。

（1)函数f（x)当x=x₀时连续，而函数g（x)当x=x₀时不连续，问此二函数的和在x₀点是否连续？（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的和f（x)+g（x)在已知点x₀是否必为不连续？

（1)函数f（x)在x₀连续，而函数g（x)在x₀不连续;（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的乘积f（x)g（x)在已知点x₀是否必不连续？

证明f（x)在x₀点连续的充分必要条件是:对任意给定ε＞0，存在δ＞0，当

设g₁（x),g₂（x)，r₁（x),r₂（x)ЄP[x]，而且g₁（x)≠0，g₂（x)≠0.1)试问何时存

设f（x)=e^x-2,求证在区间（0,2)内至少有一点x₀,使f（x₀)=x₀

设f为U°（x₀)上的递增函数.证明:f（x₀-0)和f（x₀+0)都存在,且

设X₁，…，X_n为抽自正态总体N（μ，16)的简单随机样本，为使得μ的置信水平为1-α的置信区间的长度不大于给定的L，试问样本容量n至少要多少？