-
设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
A . β必可用α1，α2线性表示
B . α1必可用α2，α3，β线性表示
C . α1，α2，α3必线性无关
D . α1，α2，α3必线性相关
-
齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋1维向量。
A . 正确
B . 错误
-
没A是n*n常数矩阵（n>1），X是由未知数X1，X2，…，Xn组成的列向量，B是由常数b1，b2，…，bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是（）。
A . A的秩等于n
B . A的秩不等于0
C . A的行列式值不等于0
D . A存在逆矩阵
-
n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】
-
若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则
-
设齐次线性方程组 A m×n X n× 1 =0 ,秩( A ) < n ,则任一个基础解系解向量的个数为( )
-
n=hist(x，k)中的变量n是由每个直方图区间里的数据个数组成的k维向量。
-
设n维向量组 线性无关，则n维向量组 线性无关的充要条件是/ananas/latex/p/329434
-
由n个方程构成的n元非齐次线性方程组，当其系数行列式不等于0时，该线性方程组一定有解，并且解唯一.（ ）
-
已知A为n阶方阵，r（A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则（)为AX=O的基础解系．A．
已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则()为AX=O的基础解系．
A．α1+α2，α2+α3，α3+α1
B．α2-α1，α3-α2，α1-α3
C．2α2-α1，(1/2)α3-α2，α1-α3
D．α1+α2+α3，α3-α2， -α1-2α3
-
设f=x<sup>T</sup>A x是一个实二次型， 若有实n维向量证明：必有实n维向量
设f=x<sup>T</sup>A x是一个实二次型， 若有实n维向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125347407201.png' />证明：必有实n维向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97812535927688.png' />
-
线性代数证明题
设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明‖Aa‖=‖a‖
证明：因为A为n阶正交矩阵,所以‖A‖=1
‖Aa‖=‖A‖‖a‖=‖a‖
所以当a为n维列向量,A为n阶正交矩阵时,‖Aa‖=‖a‖
请问这个证明哪错了?..急
-
设α1,α2,…,αs为n维向量组,且秩R（α1,α2,…,αs)=r，则（)
A．该向量组中任意r个向量线性无关
B．该向量组中任意r+1个向量线性相关
C．该向量组存在唯一极大无关组
D．该向量组有若干个极大无关组.
-
若α1，α2，…，an是n维向量空间Rn的一组基．问α1＋α2，α2＋α3，…，αn－1＋αn，an＋a1是否构成Rn的一组基？
若α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，a<sub>n</sub>是n维向量空间R<sup>n</sup>的一组基．问α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，…，α<sub>n-1</sub>+α<sub>n</sub>，a<sub>n</sub>+a<sub>1</sub>是否构成R<sup>n</sup>的一组基？
-
A有n个线性无关的特征向量，，它们对应的特征值分别为，则是一个基解矩阵
-
设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。
A.若k<sub>1</sub>α<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>α<sub>2</sub>+…+k<sub>s</sub>α<sub>s</sub>=0，则向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，a<sub>s</sub>线性相关
B.若对任意一组不全为零的数k<sub>1</sub>，k<sub>2</sub>，…，k<sub>s</sub>，都有k<sub>1</sub>α<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>α<sub>2</sub>+…+k<sub>s</sub>α<sub>s</sub>≠0，则向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub><sub></sub>线性无关
C.若向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub><sub></sub>线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub><sub></sub>线性相关，则对任意一组不全为零的数k<sub>1</sub>，k<sub>2</sub>，…，k<sub>s</sub>都有k<sub>1</sub>α<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>α<sub>2</sub>+…+k<sub>s</sub>α<sub>s</sub>=0
-
设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ<sub>0</sub>是的一特征值，那么的不变子空
设V是复数域上的n维线性空间，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />是V的线性变换，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868294125306.png' />证明：
1)如果λ<sub>0</sub>是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868310424238.png' />的一特征值，那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868327402209.png' />的不变子空间;
2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868267578788.png' />至少有一个公共的特征向量。
-
设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β均为n维向量，又α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，β线性相关，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β线性无关，则下列正确的是（)。
A．α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性相关
B．α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关
C．α<sub>1</sub>可用α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β线性表示
D．β可用α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>线性表示
-
矩阵A 与对⾓阵相似的充要条件: A 有n 个线性⽆关的特征向量.
-
7、对于含有 m 个方程 n 个未知量的线性方程组, 若 m ＞ n, 则该方程组一定无解.
-
若设m+1个m维向量的向量组为A:α1，α2，....，αm+1,向量组A一定线性相关是因为：________.
A.在齐次线性方程组AX=0中，R(A)＜未知数的个数m+1,所以AX=0有非零解，即存在非全零的常数k1,k2,....,km+1使得：k1a1+k2a2+....+km+1am+1=0,所以向量组A线性相关。B.向量组A中一定会有零向量。C.m+1个m维向量中一定有两个向量相等。D.R(A)＜m
-
设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）
A．β必可用α1，α2线性表示
B．α<sub>1必可用α<sub>2，α<sub>3，β线性表示
C．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性无关
D．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性相关
-
1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使2)证明：n维欧氏空间V中任一
1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978884125973836.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978884136459436.jpg' />
2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。
-
设α是n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则（)。
A.E-αα<sup>T</sup>不可逆
B.E+αα<sup>T</sup>不可逆
C.E+2αα<sup>T</sup>不可逆
D.E-2αα<sup>T</sup>不可逆
