设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．
N阶矩阵A与 A^T 有相同的特征值.
n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ）
若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则
n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.
如果n阶矩阵A的n个特征值互不相同则
下列各矩阵，如果与对角矩阵相似，则写出相似对角矩阵A及P.
设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.
设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.
设三阶矩阵A的特征值为λ<sub>1</sub>=-1，λ<sub>2</sub>=2，λ<sub>3</sub>=5，矩阵B=3A-A<sup>2</sup>，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。
求下列矩阵A的特征值和特征向量。A是n阶数量矩阵。
设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。
若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0＜=I，j＜=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）
设n阶矩阵（I)求A的特征值和特征向量；（Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
设3阶矩阵A与矩阵相似，试求矩阵A的特征值。
矩阵A 与对⾓阵相似的充要条件: A 有n 个线性⽆关的特征向量.
试证：如果A是n阶可逆矩阵，则A'A是正定矩阵。
（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2
若n阶矩阵A≠O,但A<sup>k</sup>=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。
已知矩阵有一个二重特征值。（1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。（2)如果A相似于对角
设 （主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵（n≥3),a∈R,且r（A)= n-1,求a.
设A和B是n阶矩阵，则下列命题成立的是（)。A、A和B等价则A和B相似
证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。
40、n 阶⽅阵 A 可对⾓化的充分必要条件是 A 有 n 个互不相同的特征值.
