设A是一个mXn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
对于任意矩阵A,矩阵B = AHA都是Hermitian 矩阵。若A可逆,则对于Hermitian矩阵B = AHA,有A¡HBA¡1 = A¡HAHAA¡1 = I。
对任意矩阵 A , A ′ A 是对称矩阵。
对任意矩阵A,A′A是对称矩阵。
线性定常系统 的原点平衡状态 为渐近稳定的充分必要条件是,对于任意给定的一个正定对称矩阵Q,李亚普诺夫矩阵方程 有唯一正定对称矩阵解P。http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201902/08c67a092b244f48b0b5a5cb8529a5ff.png
设mxn矩阵A的秩为r.证明:存在列满秩矩阵P和行满秩矩阵Q,使A=PQ.
设mXn矩阵A的秩等于n,则必有().
证明:A是π阶方阵,对于任意有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
设A,B都是n阶可逆矩阵,证明均可逆,并求其逆矩阵。
已知A为mxn矩阵,且r(A)=r,则A中必成立()A.没有等于零的r-1阶子式,至少有一个r阶子式不为零
证明下面的线性规划问题要么无解,要么最优目标函数值为零,其中c∈R<sup>n</sup>,b∈R<sup>m</sup>,A为mxn矩阵。
证明对任何nXn的布尔矩阵A,成立这里Ⅰ是单位矩阵.进而证明,对任何正整数.再证明包括自身可达的
证明:实对称矩阵A对应于不同特征值的特征向量是正交的。
设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求(Im-BA)<sup>-1</sup>。
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.
设矩阵A=(a<sub>ij</sub>)<sub>mxn</sub>,B=(b<sub>ij</sub>)<sub>nxm</sub>.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.
图5-5-9所示任意截面已知面积为A,形心为C,对z轴的惯性矩为I,则截面对z<sub>1</sub>轴的惯性矩I<sub>z1</sub>为:()
设A是一个mxn矩阵,秩A=r,从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明:秩C≥r+s+t-m-n。
证明:每一个n阶非奇异实矩阵A都可以唯一地表示成A=UT的形式,这里U是一个正交矩阵,T是一个上三角形实矩阵,且主对角线上元素都是正数。
设A是实对称矩阵,且A<sup>2</sup>=O,证明A=O。
证明:n级实矩阵A正交相似于一个上三角矩阵的充分必要条件是:A的特征多项式在复数域中的根都是实数。
设A=(a<sub>ij</sub>)与B=(b<sub>ij</sub>)都是n阶正定(半正定)矩阵,令C=(a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定(半正定)矩阵
设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank(A<sup>n+k</sup>)=rank(A<sup>n</sup>)
设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令证明