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在R<sup>3</sup>中，设L是由向量生成的子空间,求dimL。
在R<sup>3</sup>中，设L是由向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964708526405094.png' />生成的子空间,求dimL。
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已知氮气的摩尔质量M=28.1x10<sup>-3</sup>kg/mol,求: （1)N<sub>2</sub>的气体常数R<sub>g</sub>; （2)标准状态下N≇
已知氮气的摩尔质量M=28.1x10<sup>-3</sup>kg/mol,求: (1)N<sub>2</sub>的气体常数R<sub>g</sub>; (2)标准状态下N<sub>2</sub>的比体积v<sub>0</sub>和密度ρ<sub>0</sub>; (3) 标准状态1m<sup>3</sup>N<sub>2</sub>的质量m<sub>0</sub>; (4)p=0.1MPa, t=500°C时N<sub>2</sub>的比体积v和密度ρ; (5)上述状态下的摩尔体积V<sub>m</sub>。
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定义使得对于任何,证明:（1)P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>都是R<sup>2</sup>的度量.（2)度量空间 （p的定义见例 2.1.2)
定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993861879538.png' />使得对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993879830565.png' />,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993901400798.png' />
证明:
(1)P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>都是R<sup>2</sup>的度量.
(2)度量空间 (p的定义见例 2.1.2)有着完全相同的开集(意即一集合对于某一度量而言是开集,则对于另一度量而育也是开集).
(3)设f:R<sup>2</sup>→R为一映射,若f对于R<sup>2</sup>的度量ρ,P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>之一而言为连续映射,则f对于R<sup>2</sup>的度量ρ,P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>之另一而言也是连续映射.
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证明定理5.2（3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R<sup>3</sup>,g:R→.R<sup>3</sup>,则向量积fXg在工处可微,且有D（fXg)（x)=Df（x)Xg（x)+f（x)xDg（x).
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设P=x<sup>2</sup>+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=（λ+2)xy-4z（2)设A=（P,Q,R),求rotA;（3)问在什么条件下A为
设P=x<sup>2</sup>+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=(λ+2)xy-4z
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978812584631746.png' />
(2)设A=(P,Q,R),求rotA;
(3)问在什么条件下A为有势场,并求势函数.
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证明：R<sup>n</sup>中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间。
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用一台电动浮筒液位计测量界面，已知W=1760gf，V=1258cm<sup>3</sup>，两种液位的重读为r轻=0．8gf/cm<sup>3</sup>，r重=1．2gf/cm<sup>3</sup>，则界位为20%时下列答案正确的是（）
A．仪表的输出为7.2mA，应的挂重重量为351.04gf
B．仪表的输出为7.2mA，应的挂重重量为652.96gf
C．仪表的输出为6.8mA，应的挂重重量为351.04gf
D．仪表的输出为6.82mA，应的挂重重量为652.96gf
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设R<sup>3</sup>中两个基（I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,
设R<sup>3</sup>中两个基(I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,(II)β<sub>1</sub>=[1,0,0]<sup>T</sup>,β<sub>2</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>,β<sub>3</sub>=[1,1,1]<sup>T</sup>.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372400186797.png' />
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在欧氏空间R<sup>n</sup>里，求向量α=（1，1，...，1)与每一向量的夹角。
在欧氏空间R<sup>n</sup>里，求向量α=(1，1，...，1)与每一向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97929518762586.jpg' />的夹角。
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723K下.将任意最的N<sub>2</sub>（g)、H<sub>2</sub>（g)与NH<sub>3</sub>（g)通入压力为300X10<sup>5</sup>Pa的压力反应器内,达到平衡后.其中的化学物种数为（);组分数为（);相数为（);自由度数为（).若只在反应器中充人NH<sub>3</sub>（R).使其反应,则上述各最分别为（);（);（);（).
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如题6-23图所示，球形电极浮在相对电容率为εr=3.0的油槽中。球的一半浸没在油中，另一半在空气中。已知电极所带净电荷Q<sub>0</sub>=2.0x10<sup>-8</sup>C。问球的上、下部分各有多少电荷？
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974674016425605.png' />
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设R为实数域在它自身上的线性空间，R<sup>+</sup>为第3题（4)中的向量空间.作出同构映射以证明:R与R<sup>+</sup>同构.
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证明:（1)（a×b)<sup>2</sup>≤a<sup>2</sup>·b<sup>2</sup>,并说明在什么情况下等号成立;（2)如果a+b+c=0,那么a×b=b×c=c×a,并说明它的几何意义;（3)如果a×b=c×d,a×c=b×d,那么a-d与b-c共线;（4)如果a=p×n,b=q×n,c=r×n,那么a,b,c共面.
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设E<sub>3</sub>是函数的图形上的点所作成的集合，在R<sup>2</sup>内讨论
设E<sub>3</sub>是函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966124353469047.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50568001-50571000/50569527/spacer.gif' />
的图形上的点所作成的集合，在R<sup>2</sup>内讨论<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966124374248283.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50568001-50571000/50569527/spacer.gif' />
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现用氟离子选择电极测定某试样中氟含量，在一般情况下，下列各离子Cl<sup>-</sup>、Br<sup>-</sup>、中哪些
现用氟离子选择电极测定某试样中氟含量，在一般情况下，下列各离子Cl<sup>-</sup>、Br<sup>-</sup>、<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974387640639428.png' />中哪些可能有干扰？若有干扰，简单说明产生干扰的原因并给出解决办法。
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病历摘要：某妇女，30岁，会阴侧剪，顺产后第1天，下腹部阵痛，查子宫于脐下一横指，硬，双侧附件压痛（-），子宫无压痛，恶露无臭味。检查提示：体温37.8℃，心率86次/分，呼吸20次/分，血压110/70mmHg，血常规WBC12000/mm<sup>3</sup>，分类60％。在小儿计划免疫中，以下哪些属于基础免疫制品（）
A．卡介苗
B．百白破联合制剂
C．脊髓灰质炎疫苗
D．乙脑疫苗
E．麻疹疫苗
此题为多项选择题。
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（1)a,b不全为零且互素,说出gcd（a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>,a+b),并说明理由.（2)证明:如果k是正整数,那么3k+2和5k+3互素.
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求R<sup>3</sup>的一个线性变换A,满足。
求R<sup>3</sup>的一个线性变换A,满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964707825490004.png' />。
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将0.125dm<sup>3压力为6.08×10<sup>4Pa的气体A与0.15dm<sup>3压力为8.11×10<sup>4Pa的气体B，在等温下混合在0.5dm<sup>3的真空容器中，混合后的总压力为（）
A．3.95×10<sup>4Pa
B．1.42×10<sup>5Pa
C．1.4atm
D．3.9atm
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在一定的温度下随体系压力上升，天然气中以mg/m<sup>3</sup>计的饱和水含量（）
A．成比例上升
B．不成比例上升
C．成比例下降
D．不成比例下降
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气相反应2NO<sub>2</sub>+F<sub>2</sub>→2NO<sub>2</sub>F,已知300K时,当2.00molNO<sub>2</sub>和3.00molF<sub>2</sub>在400dm<sup>3</sup>的反应签中混合,k=38.0mol<sup>-1</sup>·dm<sup>3</sup>·s<sup>-1</sup>,反应速率方程为r=k[NO<sub>3</sub>][F<sub>2</sub>],试计算10s后NO<sub>2</sub>、F<sub>2</sub>、NO<sub>2</sub>F在反应釜中物质的量.
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在R<sup>3</sup>上在一个开区域上定义了具有连续导数的函数试求形如的1-形式ω，使得
在R<sup>3</sup>上在一个开区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981048033544189.png' />上定义了具有连续导数的函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981048044825835.png' />试求形如
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981048053867352.png' />
的1-形式ω，使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981048069862267.png' />
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R<sup>n</sup>中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间，求它的一个基和维数。
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设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F（x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.
设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176163179713.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576074/spacer.gif' />证明映射A在F中存在唯一的不动点.
